高校数学A

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5分で解ける!角の二等分線と比の利用に関する問題

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5分で解ける!角の二等分線と比の利用に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学A 図形の性質7 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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△ABCがどんな図形といえるかを答える記述問題だね。大きなヒントになっているのが、 ∠C、∠Bの二等分線 という部分と、 PQ//BC という部分。 内角の二等分線 については、次のポイントがカギになるよ。

POINT
高校数学A 図形の性質7 ポイント

「∠C、∠Bの二等分線」からわかることは?

高校数学A 図形の性質7 練習

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△ABCは正三角形なのか二等辺三角形なのか、あるいは直角三角形なのか。問題文で与えられた2つのヒント「∠C、∠Bの二等分線」「PQ//BC」を、言い換えていけば、△ABCの正体が見えてきそうだね。

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まずは、∠B、∠Cについて、 角の二等分線と線分比の関係 を考えよう。すると、以下のようなことがいえるね。

高校数学A 図形の性質7 練習の答え 途中式 5行目まで

「PQ//BC」からわかることは?

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さらに、「PQ//BC」からいえることはないかな? 平行線と線分比の関係 から AP:PB=AQ:QC がいえるよね。

高校数学A 図形の性質7 練習の答え 証明の途中 6行目から7行目まで

「線分比」の3つのヒントをつなげて考えよう

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ここまでで、線分比について次の3つのヒントが集まったね。
① AQ:QC=AB:CB
② AP:PB=AC:BC
③ AP:PB=AQ:QC
つなげて考えると、 AB:CB=AC:BC となるね。ここで、BCは共通だから、 AB=AC が言える。つまり、△ABCの正体は 「AB=ACの二等辺三角形」 なんだ。

答え
高校数学A 図形の性質7 練習の答え 全部
角の二等分線と比の利用
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