△ABCがどんな図形といえるかを答える記述問題だね。大きなヒントになっているのが、 ∠C、∠Bの二等分線 という部分と、 PQ//BC という部分。 内角の二等分線 については、次のポイントがカギになるよ。

△ABCは正三角形なのか二等辺三角形なのか、あるいは直角三角形なのか。問題文で与えられた2つのヒント「∠C、∠Bの二等分線」「PQ//BC」を、言い換えていけば、△ABCの正体が見えてきそうだね。

まずは、∠B、∠Cについて、 角の二等分線と線分比の関係 を考えよう。すると、以下のようなことがいえるね。

さらに、「PQ//BC」からいえることはないかな？ 平行線と線分比の関係 から AP：PB＝AQ：QC がいえるよね。

ここまでで、線分比について次の3つのヒントが集まったね。
① AQ：QC＝AB：CB
② AP：PB＝AC：BC
③ AP：PB＝AQ：QC
つなげて考えると、 AB：CB＝AC：BC となるね。ここで、BCは共通だから、 AB＝AC が言える。つまり、△ABCの正体は 「AB=ACの二等辺三角形」 なんだ。