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高校数学A
5分でわかる！内角の二等分線と比
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この動画の要点まとめ
ポイント
内角の二等分線と比
これでわかる！
ポイントの解説授業
「底辺を内分する比」がわかる！
△ABCで、∠Aの二等分線を引くと、底辺BCと交わる点ができるよね。この交点をPとしてみよう。
このように 角の二等分線を引くだけ で、実は 底辺を内分する比 、つまり BP：PCがバッチリわかってしまう んだ。AB=a、AC=bとおくと、次の公式が成り立つよ。
POINT
上の図で、∠Aの二等分線は、底辺BCを 「BP：PC＝a：b」 に 内分 するんだね。アルファベットで覚えるより、図をイメージできるようにしていこう。
【補足】内角の二等分線と比の関係の証明
「内角の二等分線と比」 の関係は、しっかりと使いこなせるようになることが一番のポイント。もし、学習に余裕があるならば、「なぜ、成り立つのか」の証明についても、以下に紹介するのでおさえておこう。
証明
△ABCにおいて，点Cを通る，PAに平行な直線を引き，辺BAの延長線との交点をQとする。
△BQCと△BAPにおいて，
AP//QCより，
BA：AQ=BP：PC ……①
また，AP//QCより，
平行線の同位角は等しいから，
∠BAP=∠AQC ……②
平行線の錯角は等しいから，
∠PAC=∠ACQ ……③
②，③と∠BAP=∠CAPより，
∠AQC=∠ACQ
底角が等しいから，
△ACQは二等辺三角形であり，
AC=AQ
これと，①より，
AB：AC=BP：PC
である。
「内角の二等分線と比」 の関係について学習していこう。