高校数学A

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5分でわかる!内角の二等分線と比

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5分でわかる!内角の二等分線と比

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この動画の要点まとめ

ポイント

内角の二等分線と比

高校数学A 図形の性質5 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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「内角の二等分線と比」 の関係について学習していこう。

「底辺を内分する比」がわかる!

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△ABCで、∠Aの二等分線を引くと、底辺BCと交わる点ができるよね。この交点をPとしてみよう。

高校数学A 図形の性質5 ポイントの図のみ
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このように 角の二等分線を引くだけ で、実は 底辺を内分する比 、つまり BP:PCがバッチリわかってしまう んだ。AB=a、AC=bとおくと、次の公式が成り立つよ。

POINT
高校数学A 図形の性質5 ポイント
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上の図で、∠Aの二等分線は、底辺BCを 「BP:PC=a:b」内分 するんだね。アルファベットで覚えるより、図をイメージできるようにしていこう。

【補足】内角の二等分線と比の関係の証明

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「内角の二等分線と比」 の関係は、しっかりと使いこなせるようになることが一番のポイント。もし、学習に余裕があるならば、「なぜ、成り立つのか」の証明についても、以下に紹介するのでおさえておこう。

証明

△ABCにおいて,点Cを通る,PAに平行な直線を引き,辺BAの延長線との交点をQとする。

△BQCと△BAPにおいて,

AP//QCより,

BA:AQ=BP:PC ……①

また,AP//QCより,

平行線の同位角は等しいから,

∠BAP=∠AQC ……②

平行線の錯角は等しいから,

∠PAC=∠ACQ ……③

②,③と∠BAP=∠CAPより,

∠AQC=∠ACQ

底角が等しいから,

△ACQは二等辺三角形であり,

AC=AQ

これと,①より,

AB:AC=BP:PC

である。

Imagawa

この授業の先生

今川 和哉 先生

どんなに数学がニガテな生徒でも「これだけ身につければ解ける」という超重要ポイントを、 中学生が覚えやすいフレーズとビジュアルで整理。難解に思える高校数学も、優しく丁寧な語り口で指導。

内角の二等分線と比
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