内角の二等分線と比に関する問題だね。三角形において、 内角から二等分線を引くと、底辺を別の2つの辺の比で内分する んだったね。

図形の問題では、まず 与えられたヒント（条件）を図に書き込むことが大事 。

内角の二等分線と辺の比の関係 から、 BP：PC＝AB：AC が言えるね。つまり、 BP：PC＝3：5 だよ。BPはBCを 8個に分けた3個分 と考えることができるから、
BP＝(3/8)×BC で答えを出すことができるね。