高校数学A

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5分で解ける!ax+by=cの整数解に関する問題

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5分で解ける!ax+by=cの整数解に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学A 整数の性質32 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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5x-11y=4の整数解を求めていこう。右辺が「=4」になっても、これまでの不定方程式と同じ解き方が使えるよ。

POINT
高校数学A 整数の性質32 ポイント

整数解を1組見つけよう

高校数学A 整数の性質32 練習

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方程式を満たすx,yの組み合わせを 代入 によって探すと、(x,y)=(3,1)が見つかるね。つまり、
5 ×3 -11 ×1 =4
と表せるね。

連立方程式のように並べて引く!

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右辺を「=0」の形にするために、
5x-11y=4
5×3-11×1=4
を並べて、辺々を引こう。

高校数学A 整数の性質32 練習の答え 途中式 6行目まで
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5(x-3)=11(y-1)
とできるね。ここで 5と11は互いに素 であることから、 「x-3は11の倍数」「y-1は5の倍数」 が言えるよ。あとは、 「整数k」 を用いて、xとyを 文字 で表せば、解答の完成だね。

答え
高校数学A 整数の性質32 練習の答え
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ax+by=cの整数解
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整数の性質

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      ユークリッドの互除法

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