高校数学A

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5分でわかる!ax+by=0の特殊解と一般解

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この動画の要点まとめ

ポイント

ax+by=0の特殊解と一般解

高校数学A 整数の性質27 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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ここからは、 不定方程式 を扱おう。不定方程式とは、 解が無数にあるような方程式 のこと。例えば、x,yを未知数とする方程式「5x-2y=0」は、不定方程式の1つだね。

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不定方程式「5x-2y=0」の解は無数にある。例えば、(x,y)=(0,0),(1,5/2),(2,5),(3,15/2)……などだね。

「整数」に限ると……

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でも、xとyの組み合わせが無数にあると、数学の問題にはなりにくいよね。そこで、不定方程式は、次のように 「整数x,yの解」 などと限定されることがほとんどなんだ。

高校数学A 整数の性質27 例題
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これなら、解けそうな感じがするよね。 特殊解一般解 は、次のように使い分けるよ。

POINT
高校数学A 整数の性質27 ポイント

特殊解は「具体的な解1つ」

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特殊解は、 「具体的な解を1つ」 だけ求めるというもの。上の例だと、x=2、y=5なら、5x-2y=0が成り立つよね。

一般解は「文字を使って一般的に表す」

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一般解は、 文字を使った一般的な解 を求めるもの。上の例だと、x=2k、y=5k。(kは整数)が成り立つね。。 kにどんな整数を代入しても、5x-2y=0が成り立つ というわけだ。

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不定方程式の解法の1歩目として、「特殊解」と「一般解」をしっかりマスターしよう。

Imagawa

この授業の先生

今川 和哉 先生

どんなに数学がニガテな生徒でも「これだけ身につければ解ける」という超重要ポイントを、 中学生が覚えやすいフレーズとビジュアルで整理。難解に思える高校数学も、優しく丁寧な語り口で指導。

ax+by=0の特殊解と一般解
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