高校数学A
5分でわかる!ax+by=0の特殊解と一般解
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- ポイント
- 例題
- 練習
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この動画の要点まとめ
ポイント
ax+by=0の特殊解と一般解
これでわかる!
ポイントの解説授業
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不定方程式「5x-2y=0」の解は無数にある。例えば、(x,y)=(0,0),(1,5/2),(2,5),(3,15/2)……などだね。
「整数」に限ると……
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でも、xとyの組み合わせが無数にあると、数学の問題にはなりにくいよね。そこで、不定方程式は、次のように 「整数x,yの解」 などと限定されることがほとんどなんだ。
![高校数学A 整数の性質27 例題](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/2_2_27_1/k_mat_a_2_2_27_2_image01.png)
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これなら、解けそうな感じがするよね。 特殊解 と 一般解 は、次のように使い分けるよ。
POINT
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特殊解は「具体的な解1つ」
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特殊解は、 「具体的な解を1つ」 だけ求めるというもの。上の例だと、x=2、y=5なら、5x-2y=0が成り立つよね。
一般解は「文字を使って一般的に表す」
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一般解は、 文字を使った一般的な解 を求めるもの。上の例だと、x=2k、y=5k。(kは整数)が成り立つね。。 kにどんな整数を代入しても、5x-2y=0が成り立つ というわけだ。
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不定方程式の解法の1歩目として、「特殊解」と「一般解」をしっかりマスターしよう。
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ここからは、 不定方程式 を扱おう。不定方程式とは、 解が無数にあるような方程式 のこと。例えば、x,yを未知数とする方程式「5x-2y=0」は、不定方程式の1つだね。