不定方程式5x-2y=0の解を求めよう。「特殊解」と「一般解」は、次のように使い分けるよ。

5x-2y=0は、
5x=2y
となるね。ここで、 5と2は互いに素 だね。つまり、 5と2の共通の約数は1だけ だから、 5x=2yが成り立つためには、「xは2の倍数」「yは5の倍数」 でなければならないよ。

　では 特殊解 から求めよう。 具体的な解を1つだけ 答えればＯＫだったね。 「xが2の倍数」 だからx=2。このxの値を「5x=2y」に代入してみると、y=5だね。

対して 一般解 は、 文字を使った一般的な解 だね。 「xが2の倍数」 を文字を使って表すと、x=2k(kは整数)だね。これを「5x=2y」に代入してみると、y=5ｋとなるよ。