高校数学A

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5分で解ける!ax+by=0の特殊解と一般解に関する問題

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5分で解ける!ax+by=0の特殊解と一般解に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

一緒に解いてみよう

高校数学A 整数の性質27 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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不定方程式5x-2y=0の解を求めよう。「特殊解」と「一般解」は、次のように使い分けるよ。

POINT
高校数学A 整数の性質27 ポイント

「互いに素」を使う!

高校数学A 整数の性質27 例題

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5x-2y=0は、
5x=2y
となるね。ここで、 5と2は互いに素 だね。つまり、 5と2の共通の約数は1だけ だから、 5x=2yが成り立つためには、「xは2の倍数」「yは5の倍数」 でなければならないよ。

「特殊解」は1組だけ、「一般解」は文字を使う

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 では 特殊解 から求めよう。 具体的な解を1つだけ 答えればOKだったね。 「xが2の倍数」 だからx=2。このxの値を「5x=2y」に代入してみると、y=5だね。

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対して 一般解 は、 文字を使った一般的な解 だね。 「xが2の倍数」 を文字を使って表すと、x=2k(kは整数)だね。これを「5x=2y」に代入してみると、y=5kとなるよ。

答え
高校数学A 整数の性質27 例題の答え
ax+by=0の特殊解と一般解
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