高校数学A

高校数学A
5分で解ける!互除法を使う「ax+by=1の整数解」に関する問題

0
Movie size

5分で解ける!互除法を使う「ax+by=1の整数解」に関する問題

0

子どもの勉強から大人の学び直しまで
ハイクオリティーな授業が見放題

カンタン登録1分

この動画の問題と解説

例題

一緒に解いてみよう

高校数学A 整数の性質31 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
lecturer_avatar

53x+17y=1の整数解を求めよう。この例題では、まず整数解を1組だけ見つけるよ。 互除法 の使い方がカギになるね。

POINT
高校数学A 整数の性質31 ポイント

互いに素なら、必ず最後に「余り1」があらわれる

高校数学A 整数の性質31 例題

lecturer_avatar

x,yの係数に着目しよう。53と17で、これらの数は 互いに素 だよね。つまり、 53と17の最大公約数は1 になる。最大公約数が1ということは、53と17で互除法を使うと、 必ず最後に「余り1」があらわれる んだ。

lecturer_avatar

53=17×3+2
17=2×8 +1
x,yの係数について 「余りが1」 となるまで、互除法を使おう。

「=1」の形が重要

lecturer_avatar

「余りが1」となるまで互除法を使うのは、最終的な解答のゴールを次のようにイメージしているからだったね。
53×□+17×○= 1
この式にあてはまる整数が1組見つけたいわけだから、「=1」の式をつくるんだね。

「53×□+17×○=1」を目指して式変形

lecturer_avatar

でも、「17-2×8=1」ではまだ、ゴールである「53×□+17×○=1」の式には遠いよね。そこで、
17- 2×8 =1
2×8 に着目して式変形をしていこう。互除法の途中式 53=17×3+2⇔2=53-17×3 を、上の式の 2 に代入すると、
17- (53-17×3) ×8=1
⇔53× (-8) +17× 25 =1
となるよ。

答え
高校数学A 整数の性質31 例題の答え
互除法を使う「ax+by=1の整数解」
0
友達にシェアしよう!
Logo black
Register description
  • すべての授業の「要点まとめノート」「問題・解答」をPDF無料ダウンロードできる
  • 学校で使っている教科書にあわせて勉強できる
  • わからないところを質問できる

      会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。

      この授業のポイント・問題を確認しよう

      整数の性質

      Logo black
      Register description

          会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。

          ユークリッドの互除法

          Logo black
          Register description

              会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。

              高校数学A