高校数学A

高校数学A
5分でわかる!ax+by=1の整数解

14
Movie size

5分でわかる!ax+by=1の整数解

14

子どもの勉強から大人の学び直しまで
ハイクオリティーな授業が見放題

カンタン登録1分

この動画の要点まとめ

ポイント

ax+by=1の整数解

高校数学A 整数の性質29 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
lecturer_avatar

前回の授業では ax+by=1 の解を、代入によって1組だけ見つけたよね。では、特殊解でなく一般解、つまり文字を使った一般的な解の形で求めるにはどうしたらいいのかな?

lecturer_avatar

例えば、 「3x+2y=1の整数解をすべて求めよ。」 といった問題が出てくるよ。解1組だけなら代入で探すことができそうだけど、一般解を求めるのは少し複雑だね。 決まった手順がある から、ポイントで紹介しよう。

POINT
高校数学A 整数の性質29 ポイント

まずは(x,y)を1組見つける!

lecturer_avatar

不定方程式ax+by=1の一般解を求めるときには、まず 代入 によって 解を1組だけ見つける んだ。例えば、3x+2y=1を満たす整数解1組だけなら、(x,y)=(1,-1)がすぐ見つかるね。

連立方程式のように並べてひく!

POINT
高校数学A 整数の性質29 ポイント
lecturer_avatar

〔手順1〕によって整数解1組が見つかったら、 連立方程式のように並べて引いてみよう。
3x+2y=1……①
3×1+2×(-1)=1……②
①-②をすると,
3(x-1)+2(y+1)=0
3(x-1)=-2(y+1)
この形なら、 互いに素 な性質を利用することで、一般解(x,y)が求められそうだね!どうかな? 具体的な解法は次のページで確認しよう。

Imagawa

この授業の先生

今川 和哉 先生

どんなに数学がニガテな生徒でも「これだけ身につければ解ける」という超重要ポイントを、 中学生が覚えやすいフレーズとビジュアルで整理。難解に思える高校数学も、優しく丁寧な語り口で指導。

ax+by=1の整数解
14
友達にシェアしよう!
Logo black
Register description
  • すべての授業の「要点まとめノート」「問題・解答」をPDF無料ダウンロードできる
  • 学校で使っている教科書にあわせて勉強できる
  • わからないところを質問できる

      会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。

      この授業のポイント・問題を確認しよう

      整数の性質

      Logo black
      Register description

          会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。

          ユークリッドの互除法

          Logo black
          Register description

              会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。

              高校数学A