高校数学A

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5分で解ける!ax+by=1の整数解に関する問題

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5分で解ける!ax+by=1の整数解に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学A 整数の性質29 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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2x+7y=1の整数解をすべて求める問題だね。不定方程式ax+by=1の整数解を求めるには 手順が重要 だよ。次のポイントをしっかりマスターしよう。

POINT
高校数学A 整数の性質29 ポイント

まずは(x,y)を1組見つける!

高校数学A 整数の性質29 練習

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不定方程式ax+by=1の一般解を求めるときには、まず 代入 によって 解を1組だけ見つける んだ。2x+7y=1を満たす整数解1組は、(x,y)=(-3,1)がすぐ見つかるね。

連立方程式のように並べてひく!

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2x+7y=1と、特殊解を代入した式3×(-3)+2×1=1を 並べてひき算 しよう。

高校数学A 整数の性質29 練習の答え 途中式 5行目まで

「互いに素」が使える!

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2(x+3)+7(y-1)= 0
この式をみて、気付いたかな。右辺が 「=0」 の形になってくれたね。「7(y-1)」を移行すると、
2(x+3)=7(1-y)
x+3と1-yは整数 、そして 2と7は互いに素 だから、 「x+3は7の倍数」「1-yは2の倍数」 ということが言えるね。

整数kを用いて表す!

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あとは、整数kを用いて一般的な形で表せばOK。
x+3=7k (kは整数) とおくと、
x=7k-3
これを2(x+3)=7(1-y)に代入すると、y=-2k+1となるよ。

答え
高校数学A 整数の性質29 練習の答え
ax+by=1の整数解
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