高校数学A

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5分で解ける!互除法を使う「ax+by=1の整数解」に関する問題

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5分で解ける!互除法を使う「ax+by=1の整数解」に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

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高校数学A 整数の性質31 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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53x+17y=1の一般解を求めよう。例題では、互除法を使って(x,y)=(-8,25)という特殊解を見つけることができたね。次のポイントの〔手順1〕が例題にあたるよ。

POINT
高校数学A 整数の性質31 ポイント
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残った〔手順2〕では、次のように解いていくよ。

連立方程式のように並べて引く!

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右辺を「=0」の形にするために、
53x+17y=1
53×(-8)+17×25=1
を並べて、辺々を引こう。

高校数学A 整数の性質31 練習の答え 途中式 5行目まで
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53(x+8)=17(25-y)
とできるね。ここで 53と17は互いに素 であることから、 「x+8は17の倍数」「25-yは53の倍数」 が言えるよ。あとは、 「整数k」 を用いて、xとyを 文字 で表せば、解答の完成だね。

答え
高校数学A 整数の性質31 練習の答え
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互除法を使う「ax+by=1の整数解」
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整数の性質

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      ユークリッドの互除法

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