高校数学A

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5分で解ける!互除法を使う「ax+by=1の特殊解」に関する問題

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5分で解ける!互除法を使う「ax+by=1の特殊解」に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学A 整数の性質30 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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79x+19y=1の整数解を1組だけ見つけよう。 互除法 の使い方がカギになるよ。

POINT
高校数学A 整数の性質30 ポイント

互いに素なら、必ず最後に「余り1」があらわれる

高校数学A 整数の性質30 練習

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x,yの係数に着目しよう。79と19で、これらの数は 互いに素 だよね。つまり、 79と19の最大公約数は1 になる。最大公約数が1ということは、79と19で互除法を使うと、 必ず最後に「余り1」があらわれる んだ。

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79=19×4+3
19=3×6 +1
x,yの係数について 「余りが1」 となるまで、互除法を使おう。

「=1」の形が重要

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「余りが1」となるまで互除法を使うのは、最終的な解答のゴールを次のようにイメージしているからだったね。
79×□+19×○= 1
この式にあてはまる整数が1組見つけたいわけだから、「=1」の式をつくるんだね。

「79×□+19×○=1」を目指して式変形

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でも、「19-3×6=1」ではまだ、ゴールである「79×□+19×○=1」の式には遠いよね。そこで、
19- 3×6 =1
3×6 に着目して式変形をしていこう。互除法の途中式 79=19×4+3⇔3=79-19×4 を、上の式の 3 に代入すると、
19- (79-19×4) ×6=1
⇔79× (-6) +19× 25 =1
となるよ。

答え
高校数学A 整数の性質30 練習の答え
互除法を使う「ax+by=1の特殊解」
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