高校数学A
5分で解ける!互除法を使う「ax+by=1の特殊解」に関する問題
![高校数学A](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/subject_symbol_border_k0_mathematics_a-105acb0eb8e2c91e69431967298e2e1f961eff61240840fcf27166ef295c9887.png)
- ポイント
- 例題
- 練習
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/components/movie_size-f89110ba4a351d85c483bb12f73c7cf89e2ba13a9174f58b4a38599d28678843.png)
この動画の問題と解説
例題
一緒に解いてみよう
解説
これでわかる!
例題の解説授業
POINT
![高校数学A 整数の性質30 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/2_2_30_2/k_mat_a_2_2_30_1_image01.png)
互いに素なら、必ず最後に「余り1」があらわれる
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
x,yの係数に着目しよう。29と13で、これらの数は 互いに素 だよね。つまり、 29と13の最大公約数は1 になる。最大公約数が1ということは、29と13で互除法を使うと、 必ず最後に「余り1」があらわれる んだ。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
29=13×2+3
13=3×4 +1
x,yの係数について 「余りが1」 となるまで、互除法を使おう。
「=1」の形が重要
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
なぜ、「余りが1」となるまで互除法を使うかというと、最終的な解答のゴールを次のようにイメージしているからなんだ。
29×□+13×○= 1
この式にあてはまる整数が1組見つけたいわけだから、「=1」の式をつくるんだね。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
29,13について互除法を使うことで、
13=3×4 +1
⇔13-3×4= 1
=1 の部分が共通した式がつくれたね。
「29×□+13×○=1」を目指して式変形
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
でも、「13-3×4=1」ではまだ、ゴールである「29×□+13×○=1」の式には遠いよね。そこで、
13- 3×4 =1……①
3×4 に着目して式変形をしていこう。互除法の途中式 29=13×2+3⇔3=29-13×2 を、上の式①の 3 に代入すると、
13- (29-13×2) ×4=1
⇔29× (-4) +13× 9 =1
となるよ。
答え
![高校数学A 整数の性質30 例題の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/2_2_30_2/k_mat_a_2_2_30_2_image02.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
29x+13y=1の整数解を1組だけ見つけよう。 互除法 の使い方がカギになるよ。