高校数学A

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5分で解ける!ユークリッドの互除法に関する問題

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5分で解ける!ユークリッドの互除法に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

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高校数学A 整数の性質26 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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722と171の最大公約数を、ユークリッドの互除法を使って求めよう。

POINT
高校数学A 整数の性質26 ポイント
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「AとB」の最大公約数は、「Bとr」の最大公約数と等しくなる のが互除法だよ。実際の互除法の手順は次のようにするんだ。

722を171で割る

高校数学A 整数の性質26 例題

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722を171で割ると、
722171 ×4+ 38  となるね。
ユークリッドの互除法より、 722と171の最大公約数は、171と38の最大公約数と等しくなる ね。だいぶ数が小さくなったよ!

171を38で割る

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今度は、171を38で割ってみよう。
17138 ×4+ 19
171と38の最大公約数は、38と19の最大公約数と等しくなる んだ。

さかのぼって考えると……

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ここまで来ると、最大公約数はひと目で分かるね。
38=19×2
つまり、 38と19の最大公約数は19 だ。
これをさかのぼって考えよう。 722と171の最大公約数は、38と19の最大公約数に等しいから19 だということが言えるんだよ。

答え
高校数学A 整数の性質26 例題の答え
ユークリッドの互除法
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