高校数学A
5分で解ける!ユークリッドの互除法に関する問題
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この動画の問題と解説
例題
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解説
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例題の解説授業
POINT
![高校数学A 整数の性質26 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/2_2_26_2/k_mat_a_2_2_26_1_image01.png)
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「AとB」の最大公約数は、「Bとr」の最大公約数と等しくなる のが互除法だよ。実際の互除法の手順は次のようにするんだ。
722を171で割る
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722を171で割ると、
722 = 171 ×4+ 38 となるね。
ユークリッドの互除法より、 722と171の最大公約数は、171と38の最大公約数と等しくなる ね。だいぶ数が小さくなったよ!
171を38で割る
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今度は、171を38で割ってみよう。
171 = 38 ×4+ 19
171と38の最大公約数は、38と19の最大公約数と等しくなる んだ。
さかのぼって考えると……
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ここまで来ると、最大公約数はひと目で分かるね。
38=19×2
つまり、 38と19の最大公約数は19 だ。
これをさかのぼって考えよう。 722と171の最大公約数は、38と19の最大公約数に等しいから19 だということが言えるんだよ。
答え
![高校数学A 整数の性質26 例題の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/2_2_26_2/k_mat_a_2_2_26_2_image02.png)
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722と171の最大公約数を、ユークリッドの互除法を使って求めよう。