中3数学
5分で解ける!ルートの計算とカッコ×カッコの公式に関する問題
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この動画の問題と解説
例題
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解説
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例題の解説授業
POINT
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まずは、問題で与えられた√の式が、 カッコ×カッコの公式に当てはまるかどうか確認しよう 。当てはまったら、実際に 公式を使って式を展開 していこう。
(x+a)(x-a)=x2-a2が使える
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(√2+1)(√2-1)
この式をよく見てみよう。 (x+a)(x-a)と同じカタチ をしているよね。
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(x+a)(x-a)=x2-a2の公式を使うと、 (√2+1)(√2-1)=(√2)2-12 と展開できるね。
①の答え
![中3 数学195 例題①の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/2_2_195_2/c3_mat_2_2_195_2_image03.png)
(x+a)2=x2+2ax+a2が使える
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(√3+2)2
この式はどうかな。 (x+a)2と同じカタチ をしているよね。
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(x+a)2=x2+2ax+a2の公式が使えるから、(√3+2)2=(√3)2+2×√3×2+22と展開できるね。
②の答え
![中3 数学195 例題②の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/2_2_195_2/c3_mat_2_2_195_2_image05.png)
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(√6+√3)2も (x+a)2と同じカタチ をしているよね。
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(√6+√3)2=(√6)2+2×√6×√3+(√3)2と展開できるね。
③の答え
![中3 数学195 例題③の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/2_2_195_2/c3_mat_2_2_195_2_image07.png)
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+abが使える
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(√3+5)(√3-7)
この式はどうかな。 (x+a)(x+b)と同じカタチ をしているよね。
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(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+abの公式が使えるから、
(√3+5)(√3-7)=(√3)2+(5-7)×√3+5×(-7)と展開できるね。
④の答え
![中3 数学195 例題④の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/2_2_195_2/c3_mat_2_2_195_2_image09.png)
カッコ×カッコの公式を使う√の計算 だね。
カッコ×カッコの公式はしっかり覚えているかな?