高校物理

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5分で解ける!水素原子の軌道半径、量子条件に関する問題

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5分で解ける!水素原子の軌道半径、量子条件に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

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高校物理 原子7 練習 全部

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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水素原子の軌道半径rを求める問題です。軌道電子について、 運動方程式量子条件 の2つの観点から式を立て、求めていきましょう。

軌道電子の運動方程式は?

高校物理 原子7 練習 全部

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まずは陽子のまわりを電子が円運動する図を描いてみましょう。軌道半径rを求めるためには、電子の 運動方程式 を立てる必要がありますね。電子は接線方向に速度vで進むとし、陽子から引力Fを受けます。また加速度aは円の中心方向ですね。

高校物理 原子7 練習 図

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電子が受ける引力Fは クーロン力 です。したがって、運動方程式は、

高校物理 原子7 練習 図の下側1−2行目

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となります。この式を①としましょう。①式で未知の値は軌道半径rと速度vなので、もう一つ式が必要です。

軌道電子の量子条件は?

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次に、軌道電子の 量子条件 を考えます。量子条件とは電子を波と考えたとき、軌道上に電子の波が滑らかにつながるときの条件式でした。 円周2πrが、波長λ=h/mvの自然数倍となる のでしたね。

高校物理 原子7 練習 図の下側3−4行目

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この式を②とします。②をvについて解き、①に代入してrを求めましょう。

答え
高校物理 原子7 練習 答えすべて
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軌道半径rを求めることができましたね。 この式で重要なのはn2です。nは自然数なので、 軌道半径は飛び飛びの値である ということが分かります。軌道半径rの分数部分はただの定数であり、重要なのはn2ということを押さえておきましょう。

水素原子の軌道半径、量子条件
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