高校物理
5分でわかる!軌道電子の力学的エネルギー
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この動画の要点まとめ
ポイント
軌道電子の力学的エネルギー
これでわかる!
ポイントの解説授業
運動エネルギーKと位置エネルギーUの和を考える
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下の図の水素原子をモデルに考えます。原子核の中には+e[C]の電荷を持つ陽子が1つあり、そのまわりを電気量−e[C]、質量m[kg]の電子が速さvで等速円運動しています。
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この軌道電子がもつ力学的エネルギーEは、 運動エネルギーKと位置エネルギーUの和 となりますね。
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運動エネルギーK は、
K=1/2mv2
となります。
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では、 位置エネルギーU はどうなるでしょうか? 荷電粒子の位置エネルギー は、 (電気量q)×(電位V) で求められましたね。電気量は-e、電位はk×(e/r)なので、
U=(−e)×(ke/r)
となります。
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したがって、力学的エネルギーEは、
E=K+U
⇔ E=1/2mv2+(−e)×(ke/r)
運動方程式からmv2を消去する
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ここで、式の中にあるmv2に注目しましょう。mv2は、軌道電子の運動方程式の中にも含まれていましたね。
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運動方程式より、
mv2=ke2/r
として、力学的エネルギーEの式に代入します。
E=1/2mv2+(−e)×(ke/r)
⇔E=(1/2)ke2/r+(−e)×(ke/r)
⇔ E=(-1/2)ke2/r
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軌道電子の力学的エネルギーを半径rの式で表すことができました。このとき、軌道電子の半径rは飛び飛びの値をとることを思い出しましょう。 エネルギーも飛び飛びの値をとる ということがわかります。
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前回の授業では、水素原子における電子の軌道半径rを求めましたね。今回は、この軌道電子の持つ力学的エネルギーの求め方を解説しましょう。