水素原子を真空管の中に少量入れて放電すると、水素原子は光を放ちます。水素原子が放つ光の振動数ν[Hz]を、前回の授業で学習した エネルギー準位E_n と関連付けて考えてみましょう。

まず、軌道電子の半径rは以下のように表され、飛び飛びの値をとるのでしたね。

エネルギー準位E_nは以下のように表され、半径rと同様、飛び飛びの値をとるのでした。

この2つの式から、半径rとエネルギー準位E_nは、nが増えるほど大きい値をとることがわかります。

ここで、電子が軌道半径r_nからr_n'に移ったときのことを考えましょう。実は、電子が軌道を移るとき、つまり 軌道半径が変わるとき 、電子はエネルギーを失い、 失われたエネルギーが光のエネルギーとして放出される のです。

光子1個だけが放出されたとすると、光子1個のエネルギーはhν[J]と表せるのでしたね。これが、失われたエネルギーE_n-E_n'に等しいと考えると、次式が成り立ちます。

原子内の電子が、エネルギー準位の高いE_nから低いE_n'へと移るとき、エネルギーhνの光子を放出します。逆に、エネルギー準位の低いE_n'から高いE_nへと移るとき、エネルギーhνの光子を吸収します。この条件式をボーアの 振動数条件 と言います。光子の持つエネルギーはエネルギー準位の差と等しくなるのですね。