中2数学

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5分で解ける!三角形の合同を証明する問題に関する問題

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5分で解ける!三角形の合同を証明する問題に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

中2 数学136 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業

3ステップで証明しよう!

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「証明」 をやってみよう。
ポイントは次の通り。何から手をつけていいか分からないときは、 「ハンバーガーの3ステップ」 を思いだそう。

POINT
中2 数学136 ポイント

まずは頭の中で解こう!

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証明を書き始める前に、どんなふうに証明ができるのか、頭の中で解いておこう。
問題文の中にあるヒントは図に書き込む 。そして、よく図を見て、 ほかに手がかりがないか探す んだよね。

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今回の場合、問題文の 「仮定」 から、△ABCと△ADEについて AB=AD、∠ABC=∠ADE が分かっているね。
でも、1組1角だけじゃ証明するには足りない。ほかに手がかりはないかな?

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すると、∠BACと∠DAEが 「共通」 であることが分かるね。

中2 数学136 練習の答え 問題の図に書き込んだもの
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図に書き込むと、上のような感じになるね。
これなら、△ABCと△ADEは「1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから合同である」と証明ができそうだ。

【ステップ1】注目する図形を書く!

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それでは、証明を書いていこう。
まずは3ステップの1つめ。
今回の証明で、注目する図形は何なのか 書くよ。

中2 数学136 練習の答え 証明の1行目

【ステップ2】等しい辺や角を書き並べる!

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3ステップの2つめ。 合同の根拠となる、等しい辺や角 について書こう。

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まず、 AB=AD、∠ABC=∠ADE だね。
この2つは 「仮定」 に書かれていたよ。

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そしてもう1つ。 ∠BAC=∠DAE
これは、 「共通」 だから、言えることだね。
これで、証明するための中身はそろったよ。
それぞれに ①、②、③と番号を振っておこう

中2 数学136 練習の答え 証明の2行目から6行目

【ステップ3】合同条件から結論をみちびく!

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3ステップの3つめ。使った 合同条件を書いて、結論をみちびこう
今回使った合同条件は、 「1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい」 だね。
これで、証明は完成だよ。

答え
中2 数学136 練習の答え
三角形の合同を証明する問題
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