中2数学

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5分で解ける!三角形の合同を証明する問題に関する問題

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5分で解ける!三角形の合同を証明する問題に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

一緒に解いてみよう

中2 数学136 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業

3ステップで証明しよう!

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「証明」 をやってみよう。
ポイントは次の通り。何から手をつけていいか分からないときは、 「ハンバーガーの3ステップ」 を思いだそう。

POINT
中2 数学136 ポイント

まずは頭の中で解こう!

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証明を書き始める前に、どんなふうに証明ができるのか、頭の中で解いておこう。
問題文の中にあるヒントは図に書き込む 。そして、よく図を見て、 ほかに手がかりがないか探す んだよね。

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例題の場合、問題文から、△AECと△BEDについて AE=BE、CE=DE が分かっているね。

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でも、2つの辺だけじゃ証明するには足りないね。ほかに手がかりはないかな?
すると、∠AECと∠BEDが 「対頂角」 の関係であることが分かるよ。

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これなら、△AECと△BEDは「2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから合同である」と証明ができそうだね。

【ステップ1】注目する図形を書く!

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それでは、証明を書いていこう。
まずは3ステップの1つめ。
今回の証明で、注目する図形は何なのか 書くよ。

中2 数学136 例題の答え 証明の1行目

【ステップ2】等しい辺や角を書き並べる!

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3ステップの2つめ。 合同の根拠となる、等しい辺や角 について書こう。
まず、 AE=BE、CE=DE だね。
この2つは 「仮定」 に書かれていたよね。そのこともちゃんと書かないといけないよ。

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そしてもう1つ。∠AEC=∠BEDだね。
これは、 「対頂角は等しい」 から、言えることだよね。
これで、証明するための中身はそろったよ。
それぞれに ①、②、③と番号を振っておこう

中2 数学136 例題の答え 証明の2行目から6行目

【ステップ3】合同条件から結論をみちびく!

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3ステップの3つめ。使った 合同条件を書いて、結論をみちびこう
今回使った合同条件は、 「2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい」 だね。
これで、証明は完成だよ。

答え
中2 数学136 例題の答え
三角形の合同を証明する問題
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