中2数学
5分で解ける!三角形の合同を証明する問題に関する問題
![中2数学](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/subject_symbol_border_c2_mathematics-4a83a31f2e5cf5fd51b1af38554ead39063e30bae83a7f4b659433b1da7a24a1.png)
- ポイント
- 例題
- 練習
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この動画の問題と解説
例題
一緒に解いてみよう
解説
これでわかる!
例題の解説授業
3ステップで証明しよう!
POINT
![中2 数学136 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/2/mat/4_3_136_2/c2_mat_4_3_136_1_image01.png)
まずは頭の中で解こう!
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
証明を書き始める前に、どんなふうに証明ができるのか、頭の中で解いておこう。
問題文の中にあるヒントは図に書き込む 。そして、よく図を見て、 ほかに手がかりがないか探す んだよね。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
例題の場合、問題文から、△AECと△BEDについて AE=BE、CE=DE が分かっているね。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
でも、2つの辺だけじゃ証明するには足りないね。ほかに手がかりはないかな?
すると、∠AECと∠BEDが 「対頂角」 の関係であることが分かるよ。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
これなら、△AECと△BEDは「2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから合同である」と証明ができそうだね。
【ステップ1】注目する図形を書く!
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
それでは、証明を書いていこう。
まずは3ステップの1つめ。
今回の証明で、注目する図形は何なのか 書くよ。
![中2 数学136 例題の答え 証明の1行目](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/2/mat/4_3_136_2/c2_mat_4_3_136_2_image02.png)
【ステップ2】等しい辺や角を書き並べる!
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
3ステップの2つめ。 合同の根拠となる、等しい辺や角 について書こう。
まず、 AE=BE、CE=DE だね。
この2つは 「仮定」 に書かれていたよね。そのこともちゃんと書かないといけないよ。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
そしてもう1つ。∠AEC=∠BEDだね。
これは、 「対頂角は等しい」 から、言えることだよね。
これで、証明するための中身はそろったよ。
それぞれに ①、②、③と番号を振っておこう 。
![中2 数学136 例題の答え 証明の2行目から6行目](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/2/mat/4_3_136_2/c2_mat_4_3_136_2_image03.png)
【ステップ3】合同条件から結論をみちびく!
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
3ステップの3つめ。使った 合同条件を書いて、結論をみちびこう 。
今回使った合同条件は、 「2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい」 だね。
これで、証明は完成だよ。
答え
![中2 数学136 例題の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/2/mat/4_3_136_2/c2_mat_4_3_136_2_image04.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
「証明」 をやってみよう。
ポイントは次の通り。何から手をつけていいか分からないときは、 「ハンバーガーの3ステップ」 を思いだそう。