高校物理

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5分で解ける!万有引力による位置エネルギーに関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校物理 運動と力79 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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地球の半径と同じ高さまで打ち上げられた小物体の初速度v0を求める問題です。万有引力の位置エネルギーを利用して解いてみましょう。

小物体は高さRで一瞬、静止する

高校物理 運動と力79 練習 問題文

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情報を整理して、図を描いてみましょう。まず、半径Rで質量Mの地球があります。そして地表に小物体があり、質量をmとしましょう。この物体に初速度v0を与えて打ち上げました。

高校物理 運動と力79 練習 図

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小物体はどんどん地球から遠ざかって行き、地球の半径と同じ高さRまで上がります。 小物体は高さRで一瞬だけ静止 して、また地球に向かって落ちてきたと考えます。

位置エネルギーに注意して、力学的エネルギー保存の式を立てる

高校物理 運動と力79 練習 問題文と図

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小物体の初速度v0がいくらだったのかを求めましょう。

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小物体にはたらく力は、万有引力のみですね。万有引力は保存力なので、 力学的エネルギーが保存 されます。

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小物体の スタートの位置 での力学的エネルギーは、
運動エネルギー
(1/2)mv02
位置エネルギー
−GMm/R
の和ですね。

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そして小物体が 最高点 に到達したとき、速度は0となります。したがって、運動エネルギーは0です。さらに地球の重心からの距離は2Rとなるので、位置エネルギーは、
−GMm/2R
となります。これらを踏まえて力学的エネルギー保存の式を立てれば、初速度v0が求められますね。

答え
高校物理 運動と力79 練習 図と答え
万有引力による位置エネルギー
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