静止衛星の角速度と高度を求める問題です。まずは図を描いてみましょう。

この図は地球を上から、つまり北極側から見たものです。地球は北極側から見ると反時計回りに自転しています。自転の周期はT₀で、地球の中心から地表までの距離は地球の半径R、地表から静止衛星までの距離は高度hとなります。地球の質量をMとし、静止衛星の質量は与えられていませんが仮にmと置きました。

(1)は角速度を求める問題です。静止衛星は 回転方向が地球の自転と同じであり、周期も同じT₀である 必要がありますね。角速度ω=2π/Tより、答えを求めることができます。

(2)は高度hを求める問題です。観測者が人工衛星と一緒に回っていると考え、万有引力と遠心力のつりあいを考えましょう。

上の式で、左辺は万有引力を表します。地球と静止衛星の距離は地球の重心から測るのでR+hとなっていますね。また、右辺は遠心力maを表しています。加速度aは地球の重心からの距離に角速度ωを2回かけ算したものでしたね。これをhについて解くと、答えが求まります。