領域におけるy-xの最小値を求める問題ですね。
y-x=kとおいて、図形的に考えるのがポイントでした。

x≦0,y≧2の表す領域をDとしましょう。そして求めたい式 y-x=k とおきます。

まずは領域Dを求めると、次のようになりますね。

この領域Dを通過する 直線y=x+k の範囲を考えましょう。
すると、kはy切片なので、 k≧2 で、直線はDを通過しますね。

よってkの最小値は2と求まります。
これはすなわちx=0,y=2のとき、最小値をとるとも言えますね！