高校数学Ⅱ

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5分で解ける!軌跡の問題(2)に関する問題

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5分で解ける!軌跡の問題(2)に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 図形と方程式30 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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AQの中点Pの軌跡を求める問題ですね。
軌跡を求めるときは、手順が大事でしたね。

POINT
高校数学Ⅱ 図形と方程式30 ポイント

どんな図形を描くのかをイメージしよう

高校数学Ⅱ 図形と方程式30 例題

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まずはどんな図形を描くのかをイメージしてみましょう。

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点Qは 動点 、点Aは 定点 なので、点Qを動かしていくと、AQの中点Pは直線以外のなにか図形を描きそうですね。

X,Yの式をつくることを考える

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では、どんな図形を描くのかを数式で見ていきましょう。

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まず点Pを手順通り(X,Y)とおきます。そして、もう一つのわからない点Qを(x,y)でおきましょう。

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点Qは円周上の点ですので x2+y2=4 を満たします。

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求めたいのは点P(X,Y)の軌跡なので、 x2+y2=4 を使って、X,Yの式をつくることを考えていきましょう。

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すると、点PはAQの中点より
P=Q+A/2
(X,Y)=(x+6/2,y/2) より、
X=x+6/2、Y=y/2
となります。

X,Y以外の文字があれば消去して、X,Yのみの式を作る

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X,Y以外の文字x,yがあるので消去 しましょう。
X=x+6/2、Y=y/2はx=2X-6,y=2Yとそれぞれ変形できます。
これをx2+y2=4に代入すると、
(2X-6)2+(2Y)2=4
(X-3)2+Y2=1

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最後に X,Yの式をx,y に直しましょう。
軌跡は (x-3)2+y2=1 となります。

答え
高校数学Ⅱ 図形と方程式30 例題 答え
軌跡の問題(2)
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