AQの中点Pの軌跡を求める問題ですね。
軌跡を求めるときは、手順が大事でしたね。

まずはどんな図形を描くのかをイメージしてみましょう。

点Qは 動点 、点Aは 定点 なので、点Qを動かしていくと、AQの中点Pは直線以外のなにか図形を描きそうですね。

では、どんな図形を描くのかを数式で見ていきましょう。

まず点Pを手順通り(X,Y)とおきます。そして、もう一つのわからない点Qを(x,y)でおきましょう。

点Qは円周上の点ですので x²+y²=4 を満たします。

求めたいのは点P(X,Y)の軌跡なので、 x²+y²=4 を使って、X,Yの式をつくることを考えていきましょう。

すると、点PはAQの中点より
P=Q+A/2
(X,Y)=(x+6/2,y/2) より、
X=x+6/2、Y=y/2
となります。

X,Y以外の文字x,yがあるので消去 しましょう。
X=x+6/2、Y=y/2はx=2X-6,y=2Yとそれぞれ変形できます。
これをx²+y²=4に代入すると、
(2X-6)²+(2Y)²=4
⇔ (X-3)²+Y²=1

最後に X,Yの式をx,y に直しましょう。
軌跡は (x-3)²+y²=1 となります。