高校数学Ⅱ
5分で解ける!軌跡の問題(2)に関する問題
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この動画の問題と解説
例題
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解説
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例題の解説授業
POINT
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どんな図形を描くのかをイメージしよう
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まずはどんな図形を描くのかをイメージしてみましょう。
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点Qは 動点 、点Aは 定点 なので、点Qを動かしていくと、AQの中点Pは直線以外のなにか図形を描きそうですね。
X,Yの式をつくることを考える
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では、どんな図形を描くのかを数式で見ていきましょう。
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まず点Pを手順通り(X,Y)とおきます。そして、もう一つのわからない点Qを(x,y)でおきましょう。
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点Qは円周上の点ですので x2+y2=4 を満たします。
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求めたいのは点P(X,Y)の軌跡なので、 x2+y2=4 を使って、X,Yの式をつくることを考えていきましょう。
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すると、点PはAQの中点より
P=Q+A/2
(X,Y)=(x+6/2,y/2) より、
X=x+6/2、Y=y/2
となります。
X,Y以外の文字があれば消去して、X,Yのみの式を作る
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X,Y以外の文字x,yがあるので消去 しましょう。
X=x+6/2、Y=y/2はx=2X-6,y=2Yとそれぞれ変形できます。
これをx2+y2=4に代入すると、
(2X-6)2+(2Y)2=4
⇔ (X-3)2+Y2=1
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最後に X,Yの式をx,y に直しましょう。
軌跡は (x-3)2+y2=1 となります。
答え
![高校数学Ⅱ 図形と方程式30 例題 答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/3_3_30_2/k_mat_2_3_3_30_2_image02.png)
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AQの中点Pの軌跡を求める問題ですね。
軌跡を求めるときは、手順が大事でしたね。