AP=BPの条件を満たす点Pの軌跡を求める問題です。
軌跡を求めるには、2つの手順が重要でしたね。

問題を見ると、点A(1,2),B(4,1)が与えられているとき、AP=BPを満たす点Pの軌跡を求めろとあります。

まずは、この点Pがいったいどんなものかを考えていきましょう。

点Pは点A(1,2),B(4,1)と等距離にあります。このような点は 無数に存在 しますね。
この無数の点を結んでいくと 直線 になりそうです。

はたして本当に、点Pが描く図形は直線になるのでしょうか。数式で求めてみましょう。

ポイントの手順に従い、まずは 点P(X,Y)とおきましょう 。

次に、条件 AP=BP より、X,Yの式を作ります。
座標平面上の距離を式で表すには、2点間の距離の公式が使えますね。√がでてこないよう AP,BPをそれぞれ2乗 しましょう。

AP²=BP²
⇔(X-1)²+(Y-2)²=(X-4)²+(Y-1)²
⇔X²-2X+1+Y²-4Y+4=X²-8X+16+Y²-2Y+1
⇔6X-2Y-12=0
⇔ Y=3x-6

後はこの X,Yの式をx,yに直す と求める軌跡の方程式が 直線y=3x-6 となります。