高校数学Ⅱ

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5分で解ける!軌跡の問題(1)に関する問題

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5分で解ける!軌跡の問題(1)に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 図形と方程式29 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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AP=BPの条件を満たす点Pの軌跡を求める問題です。
軌跡を求めるには、2つの手順が重要でしたね。

POINT
高校数学Ⅱ 図形と方程式29 ポイント

どんな図形を描くかイメージしよう

高校数学Ⅱ 図形と方程式29 例題

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問題を見ると、点A(1,2),B(4,1)が与えられているとき、AP=BPを満たす点Pの軌跡を求めろとあります。

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まずは、この点Pがいったいどんなものかを考えていきましょう。

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点Pは点A(1,2),B(4,1)と等距離にあります。このような点は 無数に存在 しますね。
この無数の点を結んでいくと 直線 になりそうです。

2点間の距離の公式で「AP=BP」を式にする

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はたして本当に、点Pが描く図形は直線になるのでしょうか。数式で求めてみましょう。

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ポイントの手順に従い、まずは 点P(X,Y)とおきましょう

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次に、条件 AP=BP より、X,Yの式を作ります。
座標平面上の距離を式で表すには、2点間の距離の公式が使えますね。√がでてこないよう AP,BPをそれぞれ2乗 しましょう。

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AP2=BP2
⇔(X-1)2+(Y-2)2=(X-4)2+(Y-1)2
⇔X2-2X+1+Y2-4Y+4=X2-8X+16+Y2-2Y+1
⇔6X-2Y-12=0
Y=3x-6

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後はこの X,Yの式をx,yに直す と求める軌跡の方程式が 直線y=3x-6 となります。

答え
高校数学Ⅱ 図形と方程式29 例題 答え
軌跡の問題(1)
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