AP²-BP²=8を満たす点Pの軌跡を求める問題ですね。
軌跡を求めるには、2つの手順が重要でしたね。

ポイントの手順に従い、まずは 点P(X,Y)とおきましょう 。

次に、条件 AP²-BP²=8 より、X,Yの式を作ります。
座標平面上の距離を式で表すには、2点間の距離の公式が使えますね。

AP²-BP²=8
⇔{(X-(-1)}²+Y²-{(X-1)²+Y²}=8
⇔X²+2X+1+Y²-(X²-2X+1+Y²)=8
⇔4X=8
⇔X=2

X,Yをx,yに変換すると、x=2。これはyがどんな値をとってもx=2であるような図形です。
つまり、y軸に平行な直線ですね。軌跡は 直線x=2 と求まりました。