不等式が表す領域を図示する問題ですね。
今回は、領域が複数でてきます。「かつ」「または」が表す領域に注意しましょう。

x(x²+y²-1)≦0の領域を考えましょう。

これを満たす条件は
x≧0かつx²+y²-1≦0
または
x≦0かつx²+y²-1≧0

式変形すると
x≧0かつx²+y²≦1…①
または
x≦0かつx²+y²≧1…②

次に、領域について図示していきましょう。
①が表す領域は、境界線x=0の右側と境界線x²+y²=1の内側の 共通部分 ですね。

②が表す領域は、境界線x=0の左側と境界線x²+y²=1の外側の 共通部分 ですね。

「①または②」なので、①と②の和集合を考えると、次のように答えが出ますね。