高校数学Ⅱ

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5分で解ける!因数定理と3次式の因数分解に関する問題

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5分で解ける!因数定理と3次式の因数分解に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 式と証明15 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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では、3次式の因数分解において、因数定理がどのように使われるのか、その手順を見ていきましょう。
ポイントは以下の通りです。

POINT
高校数学 数学Ⅱ 式と証明15 ポイント

f(p)=0となるpの値を見つけよう!

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一般的な3次式の因数分解は、因数定理を用いることで解くことができます。
まず、f(x)=x3+x2+x-3とおきましょう。
そして、 f(p)=0となるpの値を見つけにいきます
具体的に、x=1とか、x=-3といった値を代入して、調べていくわけですね。
係数や定数項のバランスを見ながら、計算して0になりそうなものを代入していきましょう。

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すると、今回の場合は、x=1を代入すると f(1)=0 となります。
このことから、因数定理より、 x3+x2+x-3はx-1で割り切れる ということが分かるのです。

組立除法で割り算しよう!

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では、いよいよ因数分解に取り掛かります。
組立除法を使って、x3+x2+x-3をx-1で割っていきましょう。
組立除法は以下のような手順で行うんでしたね。

POINT
高校数学Ⅱ 式と証明12 ポイント
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組立除法を行うと、次のような計算結果が得られます。

組立除法の結果
高校数学Ⅱ 式と証明15 例題 答え 4行目~6行目 (組立除法の部分)

さらに因数分解できないかチェックしよう!

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このことから、f(x)=(x2+2x+3)(x-1)という式変形ができました。
ただ、ここで安心してはいけません。出てきた商x2+2x+3は2次式ですから、この式が さらに因数分解できないかどうか、チェックする必要があります
因数分解できないことが確認できれば、計算はここで完了となります。

答え
高校数学Ⅱ 式と証明15 例題 答え
因数定理と3次式の因数分解
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