高校数学Ⅱ
5分で解ける!剰余の定理の活用問題に関する問題
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この動画の問題と解説
例題
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解説
これでわかる!
例題の解説授業
POINT
![高校数学Ⅱ 式と証明14 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/1_2_14_2/k_mat_2_1_2_14_1_image01.png)
余りをax+bとして式を立てよう
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ある整式f(x)を、(x-1)(x-2)という2次式で割り、その余りを求める問題です。
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早速、今日のポイントを使いましょう。
2次式で割っているので、余りは1次式です。 ax+b と表せるんですね。
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商をQ(x)とおくと、次のような式を立てることができます。
f(x)=Q(x)(x-1)(x-2)+ax+b
x=1を代入してみると・・・?
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さて、問題の条件f(1)=1、f(2)=3と、f(x)=Q(x)(x-1)(x-2)+ax+bという式を見比べて、ピンと来たでしょうか。
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そう、f(x)にx=1を代入すると、 Q(x)(x-1)(x-2)の部分が0になって消え、aとbの式ができ上がる のです。
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同様に、f(x)にx=2を代入すると、やはりaとbの式ができますね。
この、 aとbの連立方程式を解けば、割り算の余りが求められる というわけです。
答え
![高校数学Ⅱ 式と証明14 例題 答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/1_2_14_2/k_mat_2_1_2_14_2_image02.png)
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まずは、こちらの例題に取り組んでみましょう。
ポイントは以下の通りです。