高校数学Ⅱ

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5分で解ける!剰余の定理の活用問題に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 式と証明14 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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まずは、こちらの例題に取り組んでみましょう。
ポイントは以下の通りです。

POINT
高校数学Ⅱ 式と証明14 ポイント

余りをax+bとして式を立てよう

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ある整式f(x)を、(x-1)(x-2)という2次式で割り、その余りを求める問題です。

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早速、今日のポイントを使いましょう。
2次式で割っているので、余りは1次式です。 ax+b と表せるんですね。

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商をQ(x)とおくと、次のような式を立てることができます。
f(x)=Q(x)(x-1)(x-2)+ax+b

x=1を代入してみると・・・?

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さて、問題の条件f(1)=1、f(2)=3と、f(x)=Q(x)(x-1)(x-2)+ax+bという式を見比べて、ピンと来たでしょうか。

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そう、f(x)にx=1を代入すると、 Q(x)(x-1)(x-2)の部分が0になって消え、aとbの式ができ上がる のです。

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同様に、f(x)にx=2を代入すると、やはりaとbの式ができますね。
この、 aとbの連立方程式を解けば、割り算の余りが求められる というわけです。

答え
高校数学Ⅱ 式と証明14 例題 答え
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剰余の定理の活用問題
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      整式の割り算

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