高校数学Ⅱ

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5分で解ける!因数定理と3次式の因数分解に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 式と証明15 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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続けて、練習問題をやってみましょう。
ポイントは、以下の通りでしたね。

POINT
高校数学Ⅱ 式と証明15 ポイント

定数項の約数に注目!

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例題同様、f(x)=x3-3x2-4x+12とおいて考えていきましょう。

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因数定理を用いるためには、 f(p)=0となるpの値を見つける ことが大切でした。
しかし、今回の式は例題よりも少し複雑です。なんとなくx=1を代入してみても、上手くいきません。
実は、ここではあるテクニックが必要になってきます。
それは、 「f(p)=0となるpは定数項の約数から見つける」 というものです。

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この問題の定数項は12ですね。
12の約数は1、2,3,4,6・・・とあります。また、-1や-2も12の約数です。この中から選んで、数字を代入していきましょう。
すると、2を代入するとf(2)=8-12-8+12=0となります。
よって、f(x)はx-2で割り切れると分かるのです。

さらに因数分解できないかチェックしよう!

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組立除法を使って割り算すると、f(x)=(x2-x-6)(x-2)となります。
しかし、ここで安心してはいけないんでしたね。出てきた商x2-x-6が、 さらに因数分解できないかチェックする 必要があります。
どうやら、今回は例題と違って、因数分解を続けることになりそうですね。

答え
高校数学Ⅱ 式と証明15 練習 答え
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