3次式を割り算する問題です。
2次式のときと同じように手順に従って計算していきましょう。

今回割る数はx+3、割られる数はx³+4x²+4x+5ですね
筆算をすると、次のようになります。

手順1
割る数の先頭の項はx、割られる数の先頭の項はx³です。
xをx²倍すれば、先頭の項がx³でそろいますね。
すると(x+3)×x²でx³+3x²となります。
割られる数x³+4x²+4x+5から引くと残るのは、x²+4x+5。

手順2
手順1を繰り返すと、最終的に残りは2となります。
右サイドまで来たのでここで終了ですね。

よって答えは、商がx²+x+1、余りが2となります。