英文を日本語に訳す問題だね。
(1)はsuspect，
(2)はdoubt
という疑う系動詞に注意して訳していこう。

The police suspected で「警察は疑った」だね。 suspectは肯定的な疑い で 「〜であると疑う・思う」 。探偵が推理するときのイメージで覚えよう。

警察が疑った内容は，the man was telling a lie「その男がウソをついている」だね。suspected の時制にあわせて，be動詞が過去形のwasになっているよ。よって，The police suspected that the man was telling a lie.「警察はその男がウソをついていると疑った。」となるんだね。

I do not doubt を直訳すると「私は～ではないと疑わない」だね。このような二重否定の文は 強い肯定で言い換えたほうがしっくりくる訳になるよ。
つまり I do not doubt「確実に〜だ」「～と信じている」 と訳せるね。

では，信じている内容は何かな？
he did this out of kindness「彼は親切心からこれをした」だね。
最後まで訳すと，
I do not doubt he did this out of kindness
「私は，彼が親切心からこれをしたと信じている。」
という意味だね。