高校物理
5分で解ける!2物体の衝突における反発係数に関する問題
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この動画の問題と解説
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解説
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練習の解説授業
向きがわからないときは「正の向き」と仮定
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衝突の様子について図を描いてみましょう。衝突前の速度v0は右向きなので、右向きを正と定めます。
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衝突後の物体A,Bは、右に進むのか、左に進むのか一見分かりませんね。こういった場合は 必ず正の方向に速度を取ります 。プラスの値になった場合は右向き、マイナスの値になった場合は左向きだということですね。衝突後の物体A,Bについては右向きに矢印を書き、速度をそれぞれv,Vとしましょう。
外力がはたらかないときは、運動量が保存される
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今回の問題で求めたいのは、v,Vの 速度 です。衝突前後でAとBを集めた物体系の中には 作用・反作用の内力しかはたらいていない ことに注目しましょう。 外力がはたらいていないため運動量が保存 されます。ここで、衝突前の物体Bは静止しているので運動量がないことに注意して、立式しましょう。
![高校物理 運動と力67 練習 図の下側1−2行目](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/sci_phy/1_16_67_2/k_sci_phy_1_16_67_2_image03.png)
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求めたいのは、v,Vでしたね。この式では、まだv,Vの両方が登場するので、どちらかにそろえることを考えます。
反発係数と相対速度の関係
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問題文では、反発係数がeだと与えられています。 物体Bの上に乗ってこの衝突を眺めた として、衝突前後の相対速度の式を立てると次のようになりますね。
![高校物理 運動と力67 練習 図の下側3−4行目](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/sci_phy/1_16_67_2/k_sci_phy_1_16_67_2_image04.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/suzuki.png)
後は、この①と②の式を使って、それぞれの速度を求めれば良いのです。まずは物体Bの速度Vから求めていきましょう。
物体Bの衝突後の速度
![高校物理 運動と力67 練習 図の下側8行目まで](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/sci_phy/1_16_67_2/k_sci_phy_1_16_67_2_image05.png)
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正の値なので、 物体Bは右向きに進む ことが分かります。
次に、求めたVを②の式に代入して、物体Aの速度vを求めましょう。
物体Aの衝突後の速度
![高校物理 運動と力67 練習 図の下側9行目から最後まで](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/sci_phy/1_16_67_2/k_sci_phy_1_16_67_2_image06.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/suzuki.png)
衝突後のAの速度が求まりました。Aの符号ですが、右向きを正の方向に設定しています。出てきた答えの分子は m−eM なので、 Aの移動する方向は2つ可能性がある ということがいえます。もしも m>eMならば、vの符号は正になるので右向き に進みます。逆に m<eMならば、vの符号は負になるので左向き に進むということがわかります。
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2物体の衝突後の速さを求める問題です。 なめらかな床 とあるので摩擦は考えません。また 正面衝突 とあります。正面衝突は 直線上の衝突 だと考えます。