今回は 運動する2物体が衝突するときの速度 について学習しましょう。

図は、右向きに速度v_Aで進む物体Aが、右向きに速度v_Bで進む物体Bに衝突する様子を表したものです。

v_Bの方がv_Aよりも 矢印が小さい ので、 速度の大きさが小さい ということを表しています。衝突後、Aの速度はv'_Aに変わり、Bの速度はv'_Bに変わったとします。

2物体の衝突は、外から見ると複雑な運動に見えます。そこで、見方を変えてみましょう。思い切って、観測者のクマちゃんが物体Bに乗っかっていると仮定します。

クマちゃんから見ると、物体Bはクマちゃんの足元で静止しています。つまり、クマちゃんにとってBは固定された面、床に見えているわけです。すると、クマちゃんから眺めて物体Aは衝突前は近づいてきて、衝突後は遠ざかる動きをします。これはまさに 床と衝突する物体 ですね。物体Bから観測することで、 物体Aが固定面と衝突する運動 と見ることができるのです。

固定面との衝突であれば、反発係数eを用いて立式できます。この際、物体Bに乗ったクマちゃんから見た物体Aの速度は、相対速度になることに注意しましょう。

相対速度 は見てる相手も見ている自分も動いているときに考える速度で、 (相手の速度)から(自分の速度)を引く ことで求めることができました。衝突後の物体Aの速度はv'_Aで、物体Bの速度はv'_Bです。つまり、 v'_A−v'_B と表すことができます。衝突前も同様にして考えると、物体Bから見たAの相対速度は v_A−v_B となります。

さらに、v'_A−v'_B=-e(v_A−v_B)を変形して、反発係数eを直接表す式を作ることができます。
e = −(v'_A − v'_B)／(v_A − v_B)
2物体の衝突における反発係数e は、 相対速度を使って求める ことができることもおさえておきましょう。