高校物理

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5分で解ける!運動量保存とエネルギー保存に関する問題

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5分で解ける!運動量保存とエネルギー保存に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校物理 運動と力64 練習 全部

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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先ほどのポイントで紹介した図について、実際の問題を解いてみましょう。

分裂前の様子を図にしてみる

高校物理 運動と力64 練習 全部

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最初ばねはd縮んだ状態にあり、物体Bはばねの先端に押し付けられた状態です。静かに離すと、2つの物体は左右に分裂しますね。静かに離したことから 2つの物体の初速度は0である ことが分かります。分裂前後の状態について、水平右向きをプラスの方向と定めて図に書くと次のようになりますね。

高校物理 運動と力64 練習 上の図

外力がはたらかないとき、運動量は保存

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分裂後にばねが自然長に戻ったときの物体AとBの速さを求めていきましょう。

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水平方向に注目したとき、物体系には内力のばねの力しかはたらいていません。外力がはたらいていないので、水平方向の 運動量は保存 されますね。

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最初の状態では、速度が0なので運動量も0。分裂後の運動量も保存され、運動量の合計は0となります。つまり、2つの物体は逆向きに進むことになるのです。分裂後、物体Bはばねから力を受けて右向きに速さvで進みます。物体AはBと逆向きに進むので左向きに速さVで進みます。

高校物理 運動と力64 練習 下の図 赤字全てあり

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このとき、分裂後の物体A,Bの運動量は、それぞれ+mv、−MVとなりますね。つまり mv−MV=0 が成り立ちます。

運動量保存の法則から立式
高校物理 運動と力64 練習 1~3行目

非保存力の仕事がなければエネルギーも保存

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また物体系のエネルギーについても注目してみましょう。物体にはたらく垂直抗力は非保存力ですが、移動方向に対して垂直なので物体に対して仕事をしません。 保存力だけが物体に仕事を行うとき、物体の力学的エネルギーK+Uは一定、つまり保存される のでした。

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分裂前の物体は静止をしていたので、エネルギーは次のようになります。
運動エネルギー 0
弾性エネルギー K=(1/2)kd2
分裂後は、ばねが自然長に戻るので、エネルギーは次のようになります。
運動エネルギー (1/2)mv2+(1/2)MV2
弾性エネルギー 0

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エネルギーの総和が一定となることから、次のように立式できますね。

力学的エネルギー保存の法則から立式
高校物理 運動と力64 練習 4~5行目

v,Vの値を求めよう

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①、②の式を使って、2つの物体の速度v,Vを求めていきましょう。計算手順は以下の通りです。

高校物理 運動と力64 練習 図の下側6行目以降全て
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ポイントは、 物体系の中で外力がはたらかないので運動量が保存される ということ。そして、 非保存力が仕事をしないのでエネルギーが保存される ということでした。1つ1つの手順を理解して、自力で解けるように訓練をしていきましょう。

答え
高校物理 運動と力64 練習 図の下側全て
運動量保存とエネルギー保存
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