高校物理

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5分でわかる!運動量保存の法則(一次元)

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5分でわかる!運動量保存の法則(一次元)

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この動画の要点まとめ

ポイント

運動量保存の法則(一次元)

高校物理 運動と力61 ポイント1 全部 空欄埋める

これでわかる!
ポイントの解説授業
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今回は 運動量保存の法則 について解説していきましょう。

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前回までの授業で、力積と運動量の変化について学習してきました。力積Ftは、運動量mvの変化と等しいという関係を見てきましたね。

高校物理 運動と力59 ポイント1 図の下側5行目

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この力積と運動量の関係を踏まえて、 外力がはたらかないときに運動量が保存されるという現象 について考えてみましょう。

衝突する2物体の例

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下の図は、直線上を移動する2物体が衝突する前の状態を表したものです。

高校物理 運動と力61 ポイント1 一番上の衝突前の図

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物体Aは質量mで右向きに速さvで進み、物体Bは質量Mで右向きに速さVで進んでいるものとします。右向きを正の方向とし、この2物体が下の図のように衝突したとしましょう。

高校物理 運動と力61 ポイント1 真ん中の衝突時の図

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物体Aが物体Bを押す力をFとすると、作用・反作用の法則から物体Bも物体Aを押し返しますね。AがBを押す力と、BがAを押す力は同じ大きさFで、逆向きであるということがわかります。このとき、2物体がt秒間接触したとします。さらに、衝突後のAの速度をv'、Bの速度をV'とおきましょう。

高校物理 運動と力61 ポイント1 一番下の衝突後の図

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衝突後に物体Aが左向きに進むこともありますが、図では物体Aが正の方向に進むと仮定しています。

2物体にはたらく力積の大きさは同じ

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この2物体の衝突の例で、力積と運動量の変化について考えてみましょう。

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まずは物体Aに注目します。Aの受けた力積の大きさは力F×時間tで、向きは左向きですね。つまり物体Aは −Ft の力積を受けたことになります。運動量の変化はmv' − mvとなるので、次のように立式できます。

高校物理 運動と力61 ポイント1 真ん中の図と、図の下側 Aについての式

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同じように、物体Bで立式すると次のようになります。

高校物理 運動と力61 ポイント1 真ん中の図と、図の下側 Bについての式

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物体Bの場合、力の方向は右向きなので、+Ftの力積を受けたことになります。運動量の変化はMV' − MVですね。

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ここで、物体AとBについての力積と運動量の式を辺々足し合わせてみましょう。

高校物理 運動と力61 ポイント1 図の下側 1−3行目

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(mv'+ MV')は衝突後の運動量の合計、(mv+MV)は衝突前の運動量の合計です。衝突前の運動量の合計を左辺に移動すると、
mv + MV = mv' + MV'
と表すことができました。

衝突前後で、運動量が保存される!

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mv + MV は衝突前の運動量の合計 です。また mv'+ MV'は衝突後の運動量の合計 です。 mv + MV = mv' + MV' ということは、衝突前後の運動量の合計が保存されているということになります。

高校物理 運動と力61 ポイント1 クマさんのまとめ 空欄埋める

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衝突前の運動量の和と衝突前の運動量の和が等しいことを 運動量保存の法則 と言います。 運動量保存の法則 が成り立つのは、 外力がはたらかない場合 だということもあわせて覚えておきましょう。

Suzuki

この授業の先生

鈴木 誠治 先生

知識ゼロからでもわかるようにと、イラストや図をふんだんに使い、難解な物理を徹底的にわかりやすく解きほぐして伝える。

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