今回は 運動量保存の法則 について解説していきましょう。

前回までの授業で、力積と運動量の変化について学習してきました。力積Ftは、運動量mvの変化と等しいという関係を見てきましたね。

この力積と運動量の関係を踏まえて、 外力がはたらかないときに運動量が保存されるという現象 について考えてみましょう。

下の図は、直線上を移動する2物体が衝突する前の状態を表したものです。

物体Aは質量mで右向きに速さvで進み、物体Bは質量Mで右向きに速さVで進んでいるものとします。右向きを正の方向とし、この2物体が下の図のように衝突したとしましょう。

物体Aが物体Bを押す力をFとすると、作用・反作用の法則から物体Bも物体Aを押し返しますね。AがBを押す力と、BがAを押す力は同じ大きさFで、逆向きであるということがわかります。このとき、2物体がt秒間接触したとします。さらに、衝突後のAの速度をv'、Bの速度をV'とおきましょう。

衝突後に物体Aが左向きに進むこともありますが、図では物体Aが正の方向に進むと仮定しています。

この2物体の衝突の例で、力積と運動量の変化について考えてみましょう。

まずは物体Aに注目します。Aの受けた力積の大きさは力F×時間tで、向きは左向きですね。つまり物体Aは −Ft の力積を受けたことになります。運動量の変化はmv' − mvとなるので、次のように立式できます。

同じように、物体Bで立式すると次のようになります。

物体Bの場合、力の方向は右向きなので、+Ftの力積を受けたことになります。運動量の変化はMV' − MVですね。

ここで、物体AとBについての力積と運動量の式を辺々足し合わせてみましょう。

(mv'+ MV')は衝突後の運動量の合計、(mv+MV)は衝突前の運動量の合計です。衝突前の運動量の合計を左辺に移動すると、
mv + MV = mv' + MV'
と表すことができました。

mv + MV は衝突前の運動量の合計 です。また mv'+ MV'は衝突後の運動量の合計 です。 mv + MV = mv' + MV' ということは、衝突前後の運動量の合計が保存されているということになります。

衝突前の運動量の和と衝突前の運動量の和が等しいことを 運動量保存の法則 と言います。 運動量保存の法則 が成り立つのは、 外力がはたらかない場合 だということもあわせて覚えておきましょう。