高校物理

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5分で解ける!運動量保存の法則(二次元)に関する問題

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5分で解ける!運動量保存の法則(二次元)に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校物理 運動と力62 練習1 全部

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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右向きに進む物体Aと、上向きに進む物体Bが衝突する問題です。

運動量の合計は保存されている

高校物理 運動と力62 練習1 全部

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2つの物体AとBは原点で一体となって動き出したとありますが、衝突後の運動をイメージできますか? 衝突した様子を図に書き込んでおきましょう。

高校物理 運動と力62 練習1 図 赤字の書き込み全てあり

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衝突した瞬間、AはBを押し、Aにはその反作用の力がはたらきます。物体Aと物体Bの集まりを系と考えると、この系には 内力しかはたらかない ので、 運動量は保存される ということがわかりますね。

衝突後の物体の様子をベクトルを使って考えよう

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求めたいのは、衝突後の2物体の速さと方向です。x軸とy軸を使って図で考えていきましょう。一体となった物体AとBを質量3mの1つの物体とみなし、速度はベクトルVとおきます。仮に、一体となった物体が右斜め上に進んだとして、ベクトルVとx軸の成す角度をθとしましょう。

高校物理 運動と力62 練習1 図の下側、衝突後のグラフ

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運動量保存の法則から、上図で示した衝突後の運動量3m×ベクトルVは、衝突前の運動量の和と等しくなります。衝突前の物体Aは、質量mで、右向きの速さ2v、衝突前の物体Bは、質量2mで、上向きの速さvであることから、衝突前の運動量の和は次のように図示できます。

高校物理 運動と力62 練習1 左下の赤字の三角形の図

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底辺が2mv、高さも2mvの直角二等辺三角形であるため、斜辺の長さは他の辺の√2倍ですね。衝突後の運動量3mベクトルVと、衝突前の運動量2√2mベクトルVが一致することから、次のように答えが出せるのです。

答え
高校物理 運動と力62 練習1 赤字の図2つ分とその右側の解答のみ
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2次元での衝突における運動量保存の問題では、ベクトルの合計を図で表して解くことが有効です。覚えておきましょう。

運動量保存の法則(二次元)
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