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5分で解ける!斜面上の動摩擦力に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

運動と力34の練習 全部

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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物体が斜面をすべり始めたときの加速度を求める問題です。一見複雑そうですが、1つ1つ順を追って取り組めば、答えにたどりつきます。落ち着いて一緒に解いていきましょう。

物体にはたらく力を書きだそう

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まずは物体の進行方向をプラスに定めて、物体にはたらく力を図で表してみましょう。問題文より、 静かに手を離している ので 初速度は0 ですね。質量をmとおくと、次のように図示できます。

運動と力34の練習 図

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物体にはたらくのは、重力mgと垂直抗力N、さらに動摩擦力μ'Nですね。動摩擦力の向きは 運動の方向と逆向き であることに注意です。また、運動方程式をたてるために、重力mgは斜面に平行な方向と直角な方向に 分解 しておきましょう。それぞれの成分はmgsin30°とmgcos30°です。

斜面に水平方向に注目して"運動方程式"を立てる

運動と力34の練習 問題文と図

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物体の運動における力と加速度の関係は、 運動方程式 によって表すことができますね。

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物体は、質量m,加速度a, 加速度に平行な力は図よりmgsin30°−μ'N となります。 動摩擦力μ'Nは、進行方向と逆向きにはたらくので、マイナスになる ことに注意しましょう。したがって、物体における運動方程式は、
ma=mgsin30°−μ'N
と表すことができますね。

斜面に垂直方向に注目して"つりあいの式"を立てる

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ma=mgsin30°−μ'N
の式において、垂直抗力Nは問題文で与えられている文字ではありません。斜面に垂直な方向に注目して、力のつりあいを考えましょう。図より N=mgcos30° ですね。

運動と力34の練習 図

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運動方程式ma=mgsin30°−μ'Nに、N=mgcos30°を代入すると、
ma=mgsin30°−μ'mgcos30°
となりますね。
あとは加速度aについて解けば、答えを出すことができます。
問題では、m=5.0[kg]、g=10[m/s2]、μ'=0.20と与えられていますね。

答え
運動と力34の練習 答え全部
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斜面上の動摩擦力
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