高校物理

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5分で解ける!重なり合った2物体の運動に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

運動と力32の練習 全部

解説

これでわかる!
練習の解説授業

2つの物体にはどんな力がはたらく?

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重なり合った2つの物体についての問題ですね。台車と床面には摩擦力がはたらいていませんが、小物体と台車との接触面には摩擦力がはたらきます。運動方向をプラスに定め、それぞれの物体にはたらく力を書きこむと次のようになります。

運動と力32の練習 (1)の手書き図のみ

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まず質量mの小物体にはたらく力から考えましょう。 重力 mgと台車からの 垂直抗力 Nがはたらきますね。さらに、先ほどのポイントで確認したように、小物体は台車の上で静止をしているので 静止摩擦力 fが 右向き にはたらきます。

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次に質量Mの台車にはたらく力です。 重力 はMgですね。台車は小物体mと床に接しています。小物体から受ける力は 垂直抗力Nの反作用 と、 静止摩擦力fの反作用 を受けますね。さらに床から押し上げられる 垂直抗力N' もはたらきます。

力と運動の関係式は「運動方程式」

運動と力32の練習 (1)と答えの図

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台車と小物体は一体となって動いています。加速度をa、小物体が台車から受ける摩擦力をfとして、それぞれの大きさを求めましょう。運動する物体における「加速度」と「力」の関係式は、運動方程式によって表すことができますね。

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小物体の運動方程式は、質量m[kg]、加速度a[m/s2]、加速度に平行な力f[N]より、
ma=f……①
台車の運動方程式は、質量M[kg]、加速度a[m/s2]、加速度に平行な力F−f[N]より、
Ma=F−f……②

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①、②の式より、fを消去してaの値を求めると次のようになります。

運動と力32の練習 (1) 答え1~4行目

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次に静止摩擦力fを求めましょう。先ほど求めたaを①に代入すれば求められますね。

(1)の答え
運動と力32の練習 (1)答え全部

滑り始める瞬間はf=μNとなる

運動と力32の練習 (2)と答えの図

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小物体が台車の上を滑り始めたときの力F0を求めましょう。滑り始めた、ということは 静止摩擦力fが最大値μNになった ということですね。(1)より、fはm,M,F0を使って、f=m/(m+M)×F0と表すことができるので、次のように式変形しましょう。
f=μN
m/(m+M)×F0=μN
F0=(m+M)/m×μN

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ただし、垂直抗力Nは問題で与えられていない文字なので、このまま答えにはできません。小物体mにおける 鉛直方向のつりあいの式 に注目しましょう。 垂直抗力Nは重力mgとつりあっている ので、N=mgですね。これを代入して答えとしましょう。

(2)の答え
運動と力32の練習 (2)の式と答え
重なり合った2物体の運動
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