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5分で解ける!動摩擦力に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

運動と力33の練習 全部

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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粗い水平面上を動く物体についての問題ですね。まずは進行方向をプラスに定め、物体にはたらく力をすべて書き出してみましょう。

運動と力33の練習 (1)図 全部の力を書き込む

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物体には、鉛直下向きの重力mgと床から受ける垂直抗力Nが上向きにはたらきますね。さらに粗い床面なので 移動する向きと逆向き動摩擦力 がはたらきます。これは μ'N と表せるんでしたね。初速度はv0、加速度aについては値が分かっていません。

動摩擦力はマイナスになる!

運動と力33の練習 (1)と解答の図

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物体の運動における力と加速度の関係は、 運動方程式 によって表すことができますね。

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物体は、質量m,加速度a,加速度に平行な力は動摩擦力−fとなります。 動摩擦力は、進行方向と逆向きにはたらくので、マイナスになる ことに注意しましょう。したがって、物体における運動方程式は、
ma=−μ'N
a=−μ'N/m

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ただし、垂直抗力Nは問題文で与えられている文字ではありません。物体における 鉛直方向のつりあいの式N=mg を利用して、mgと書き換えましょう。

(1)の答え
運動と力33の練習 (1)の答え
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加速度がマイナスになりました。このことから、加速度の方向は 左向き だと分かりますね。

移動距離は等加速度直線運動の式を利用

運動と力33の練習 (2)

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物体は動摩擦力f'を受け続け、やがて停止しますね。停止するまでの移動距離をxとして、図にかいてみましょう。

運動と力33の練習 (2)答えの図

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この運動における注目ポイントは2つあります。
1つ目は、等加速度直線運動である ということ。物体は初速度v0、加速度は一定のa=−μ'gの運動をしていますね。
2つ目は、最後の速度は0である ということ。最終的に停止をするので、最後の物体の速度は0となりますね。

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等加速度直線運動において、「加速度」「初速度」「最後の速度」がわかっているときは、 時間含まずの式:2ax=v2−v02 を使って移動距離を求めることができます! a=−μ'g、v=0、v0=v0を代入して、xについて解きましょう。

(2)の答え
運動と力33の練習 (2)の答え
動摩擦力
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