高校物理

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5分で解ける!合成速度(二次元)に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

運動と力19の練習 全部

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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川を進む船の速さなどを求める問題ですね。

2つのベクトルの和を作図しよう

運動と力19の練習 問題文と(1)

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(1)では、船首を流れに対して直角に向けて渡るときの船の速さを求めましょう。図をかいて、運動の様子を確認してみます。

運動と力19の練習 (1)の図

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船は下流に向かって流される運動になることが分かりますね。川の速さが3.0[m/s]、静水から見た船の速さが4.0[m/s]です。岸から見た船の速さは、「川の速度」と「静水から見た船の速度」の合成速度から求めましょう。それぞれの速度のベクトルを 足し合わせたものが図のV になります。

運動と力19の練習 (1)の図

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合成速度Vの大きさは、底辺が4.0で高さが3.0の直角三角形の斜辺の長さとなります。このとき、直角三角形の斜辺は三平方の定理より5.0となるので、速度Vの大きさは5.0[m/s]と分かります。

(1)の答え
運動と力19の練習 (1)の答え

相似な三角形に注目

運動と力19の練習 問題文と(2)

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(2)は、船がどの位置に到達するかを求める問題ですね。(1)より、船は大きさ5.0[m/s]で下流に向かって流されて斜めに進むことが分かりましたね。出発点の真向かいの位置と船の到達点まで図のように補助線を引き、求める長さをx[m]と置きましょう。

運動と力19の練習 (2)の左の図

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x[m]をどのように求めればよいでしょうか?方法はいくつかあります。

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例えば岸に到着するのに要する時間を計算して、その時間で下流の方向に3.0[m/s]で進んだ距離を計算することでも求められます。

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しかし、時間を求めなくても解ける方法があります。図をよく見てみましょう。 相似な三角形 が2つ見えるでしょうか?1つ目は底辺が4、高さ3の直角三角形。2つ目は底辺が100、高さがxの直角三角形です。三角形だけ抜き出すと下の図のようになります。

運動と力19の練習 (2)右の図

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相似な三角形は相似比が等しいので、xは 相似比 を用いて求めることができますね。

(2)の答え
運動と力19の練習 (2)の式と答え
合成速度(二次元)
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