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5分で解ける!近似値の計算に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう
近似値の計算

微分法の応用30 問題

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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log1.01とlog0.998の近似値を求める問題です。対数関数,指数関数,無理関数などで表された値が求めにくいとき,1次近似式が活躍します。

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例えば,log1.01の場合,
log1.01=log(1+0.01)
と見ます。すると,f(x)=logxにおける1次近似式が使える形になります。

POINT
微分法の応用30 ポイント
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実際に,log1.01とlog0.998の近似値を求めていきましょう。

log1.01=log(1+0.01) log0.998=log(1-0.002)

微分法の応用30 問題

lecturer_avatar

log1.01=log(1+0.01)より,
a=1,h=0.01と見ると,
log1.01=log(a+h)
ですね。また,h=-0.002と見ると,
log0.998=log(a+h)
です。log(a+h)を 1次近似式(hの1次関数) で表すことができれば,単純に計算できそうです。

f(a+h)≒f'(a)h+f(a)

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f(x)=logxとおくと,接線の方程式をもとにして次のように立式できますね。
f(a+h)≒f'(a)h+f(a)
log(a+h)≒f'(a)h+loga
ここで,f'(x)=(1/x)より,
f'(a)=(1/a)
よって,
log(a+h)≒(h/a)+loga
と1次近似式で表せました。

a,hに具体的な値を代入

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あとは,a=1,h=0.01を代入して,
log(1+0.01)≒(0.01/1)+log1=0.01
a=1,h=-0.002を代入して,
log(1-0.002)≒(-0.002/1)+log1=-0.002
と答えが求まります。

答え
微分法の応用30 問題 答え
近似値の計算
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