h≒0のとき，log(a+h)の1次近似式を求める問題です。関数logxにおける，x=aでの接線の方程式をイメージして，求めていきましょう。

log(a+h)において，aは定数で，hは0に限りなく近い値です。h=0.001や，h=-0.001などをイメージするとよいでしょう。

このとき，log(a+h)をhの1次関数で表したものが1次近似式です。f(x)=logxとおくと，接線の方程式をもとにして次のように立式できますね。
f(a+h)≒f'(a)h+f(a)
⇔ log(a+h)≒f'(a)h+loga
あとは，f'(a)を求めましょう。

f(x)=logxより，f'(x)=(1/x)であり，
f'(a)=(1/a)
ですね。よって，
log(a+h)≒(h/a)+loga
と答えが求まります。