高校数学Ⅲ
5分で解ける!関数f(x)の1次近似式に関する問題
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この動画の問題と解説
問題
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解説
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問題の解説授業
f(a+h)≒f'(a)h+f(a)
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log(a+h)において,aは定数で,hは0に限りなく近い値です。h=0.001や,h=-0.001などをイメージするとよいでしょう。
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このとき,log(a+h)をhの1次関数で表したものが1次近似式です。f(x)=logxとおくと,接線の方程式をもとにして次のように立式できますね。
f(a+h)≒f'(a)h+f(a)
⇔ log(a+h)≒f'(a)h+loga
あとは,f'(a)を求めましょう。
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f(x)=logxより,f'(x)=(1/x)であり,
f'(a)=(1/a)
ですね。よって,
log(a+h)≒(h/a)+loga
と答えが求まります。
答え
![微分法の応用29 問題2 答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/6_2_29_3/k_mat_3_6_2_29_3_image02.png)
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h≒0のとき,log(a+h)の1次近似式を求める問題です。関数logxにおける,x=aでの接線の方程式をイメージして,求めていきましょう。