高校数学Ⅲ

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5分で解ける!関数f(x)の1次近似式に関する問題

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5分で解ける!関数f(x)の1次近似式に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

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微分法の応用29 問題1

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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h≒0のとき,sin(a+h)の1次近似式を求める問題です。関数sinxにおける,x=aでの接線の方程式をイメージして,求めていきましょう。

微分法の応用29 ポイント

f(a+h)≒f'(a)h+f(a)

微分法の応用29 問題1

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sin(a+h)において,aは定数で,hは0に限りなく近い値です。h=0.001や,h=-0.001などをイメージするとよいでしょう。

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このとき,sin(a+h)をhの1次関数で表したものが1次近似式です。f(x)=sinxとおくと,接線の方程式をもとにして次のように立式できますね。
f(a+h)≒f'(a)h+f(a)
sin(a+h)≒f'(a)h+sina
あとは,f'(a)を求めましょう。

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f(x)=sinxより,f'(x)=cosxであり,
f'(a)=cosa
ですね。よって,
sin(a+h)≒hcosa+sina
と答えが求まります。

答え
微分法の応用29 問題1 答え
関数f(x)の1次近似式
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