高校数学Ⅱ
5分で解ける!弧度法表示の三角関数(sinθ編)に関する問題
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練習の解説授業
POINT
![高校数学Ⅱ 三角関数6 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/4_2_6_3/k_mat_2_4_2_6_1_image01.png)
直角三角形で考えよう
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θ=π/6,3π/4,7π/6,5π/3の時の点を取ってみましょう。
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ただし、このままではイメージがしにくいので、度数法に直すと
π/6=30°,3π/4=135°,7π/6=210°,5π/3=300°となります。
この位置にそれぞれ 半径を斜辺とする直角三角形 を作ってあげましょう。
![高校数学Ⅱ 三角関数6 練習 図](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/4_2_6_3/k_mat_2_4_2_6_3_image02.png)
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30°の時は 30°,60°,90°の直角三角形 ができます。
この時、 底辺:高さ:斜辺=√3:1:2
sinπ/6は第1象限にあるので符号は プラス となり
y/r より1/2
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
135°の時は 45°、45°、90°の直角三角形 ができます。
この時、 底辺:高さ:斜辺=1:1:√2
sin3π/4の値は第2象限にあるので符号は プラス となり
y/r より1/√2
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
210°の時は 30°,60°,90°の直角三角形 ができます。
この時、 底辺:高さ:斜辺=√3:1:2
なので、sin7π/6は第3象限にあるので符号は マイナス となり
y/r より-1/2
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
300°の時は 60°,30°,90°の直角三角形 ができます。
この時、 底辺:高さ:斜辺=1:√3:2
sin5π/3は第4象限にあるので符号は マイナス となり
y/r より-√3/2とそれぞれ求まりますね。
答え
![高校数学Ⅱ 三角関数6 練習 答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/4_2_6_3/k_mat_2_4_2_6_3_image03.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
弧度法を使ったsinの値を求める問題ですね。
ポイントは以下の通りですね。符号の変化に注意しましょう。