弧度法を使ったcosの値を求める問題ですね。
ポイントは以下の通りですね。符号の変化に注意しましょう。

まずはθ=π/4,2π/3,5π/4,11π/6の時の点を取ってみましょう。
ただし、このままではイメージがしにくいので、度数法に直してあげると
π/4=45°,2π/3=120°,5π/4=225°,11π/6=330°となります。

この位置にそれぞれ 半径を斜辺とする直角三角形 を作ってあげましょう。

45°の時は 45°、45°、90°の直角三角形 ができます。
底辺:高さ:斜辺=1:1:√2 ですね。
cosπ/4の値は第1象限にあるので符号は プラス となり
x/r より1/√2

120°の時は 60°,30°,90°の直角三角形が できます。
底辺:高さ:斜辺=1:√3:2
cos2π/3は第2象限にあるので符号は マイナス となり
x/r より-1/2

225°の時は 45°、45°、90°の直角三角形 ができて
底辺:高さ:斜辺=1:1:√2
cos5π/4は第3象限にあるので符号は マイナス となり
x/r より-1/√2

330°の時は 60°,30°,90°の直角三角形 ができ
底辺:高さ:斜辺=1:√3:2
cos11π/6は第4象限にあるので符号は プラス となり
x/r より√3/2