高校数学Ⅱ
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5分でわかる!度数法と弧度法

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この動画の要点まとめ

ポイント

度数法と弧度法

高校数学Ⅱ 三角関数4 ポイント

これでわかる!

ポイントの解説授業

πを使って角度を表してみよう!!

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今回のテーマは「度数法と弧度法」です。

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今まで角度は「°」を使って表す 度数法 を使っていました。
しかし、数Ⅱでは、角度を πを使った弧度法 で表すことが多くなります。πを使って角度を表すとは、いったいどういうことなのでしょうか。ポイントを確認しましょう。

POINT
高校数学Ⅱ 三角関数4 ポイント

「弧の長さ」と「角度の大きさ」は比例関係

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弧度法の考え方について詳しく解説しますね。下の図を見てみましょう。中心がO、半径rの円があります。この円の上半分を60°ずつに分けるとおうぎ形が3つできます。

高校数学Ⅱ 三角関数4 ポイント 図のみ
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この時、おうぎ形の弧の長さに注目しましょう。
60°のおうぎ形の弧長は 1/3πr
120°のおうぎ形の弧長は 2/3πr
180°の半円の弧長は πr

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弧長は角度の大きさに比例する ということがわかります。

「弧長/半径」で、円における角度の位置を定める

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「弧長」と「角度」の比例関係より、 弧長/半径 で、円における角度の位置を定めることができます。これを 弧度法 と言います

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例を見てみましょう。
180°(度数法)を弧度法で表すと
弧長/半径 より
πr/r=π と求まります。

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πというのは 円周率 と教わってきたと思いますが、弧度法では π=180° と覚えましょう。

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では、実際に問題を通じて度数法と弧度法の関係について、練習していきましょう。

Asami
この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

度数法と弧度法
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