高校数学Ⅰ

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5分でわかる!90°-θの三角比

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この動画の要点まとめ

ポイント

90°-θの三角比

高校数学Ⅰ 三角比10 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業

「θ」と「90°-θ」の密接な関係!

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今回は、 「90°-θの三角比」 を学習するよ。
「90°-θ」ということは、例えば 「θ=20°」 だったら、 「90°-θ=70°」 だよね。
「なんでわざわざそんなものをテーマにするの?」って思うけれど、実は「θの三角比」と「90°-θの三角比」の間には、次のような関係が成り立つからなんだ。

POINT
高校数学Ⅰ 三角比10 ポイント
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重要な公式だから、このまま3つとも覚えよう。ただ、どうしてこうなるのか気になる人は、下の解説を読んでみよう。

【補足】「90°-θの三角比の公式」の種明かし

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こんな具体例から考えてみよう。

POINT
高校数学Ⅰ 三角比4 ポイント
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左にあるのは、 θ=30° の直角三角形。
右にあるのが、 θ=60° の直角三角形だね。
この2つの三角形って、結局は 同じ三角形をひっくり返したもの だというのは分かるかな?

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なぜなら、三角形の 内角の和は180° 。そして 1つの角が90° なんだから、残った2つの角のうち、片方が30°なら、もう片方は60°だよね。

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つまり、直角でない2つの角のうち、 片方がθ なら、 もう片方は90°-θ になる。
θと90°-θ というのは、1つの 同じ直角三角形での話 をしているんだ。

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さて、それを踏まえて、もう少し詳しく見ていこう。

POINT
高校数学Ⅰ 三角比4 ポイント
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左にある θ=30° の直角三角形は、
(底辺)=√3
(高さ)=1
(斜辺)=2 となっているよ。

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右にある θ=60° の直角三角形は、
(底辺)=1
(高さ)=√3
(斜辺)=2 となっているね。

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つまり2つの三角形は、 「『底辺』と『高さ』を入れ替えたもの」 と考えることができるよ。もっと具体的に言うと、 θの角 を基準にして見たときの 「高さ」 は、 90-θの角 から見たときの 「底辺」 だということだね。

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「底辺」「高さ」 を入れ替えると、三角比はどうなるだろう。
sinθ
(高さ) /(斜辺) 
(90°-θから見た底辺) /(斜辺)
=cos(90°-θ)

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cosθ
(底辺) /(斜辺) 
(90°-θから見た高さ) /(斜辺)
=sin(90°-θ)

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tanθ
(高さ)/(底辺)
(90°-θから見た底辺)/(90°-θから見た高さ)
=1/tan(90°-θ)

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これが、今日のポイント「90°-θの三角比」の種明かし。納得できたかな?

POINT
高校数学Ⅰ 三角比10 ポイント
Imagawa

この授業の先生

今川 和哉 先生

どんなに数学がニガテな生徒でも「これだけ身につければ解ける」という超重要ポイントを、 中学生が覚えやすいフレーズとビジュアルで整理。難解に思える高校数学も、優しく丁寧な語り口で指導。

90°-θの三角比
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