5分でわかる!90°-θの三角比
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- ポイント
- 例題
- 練習
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この動画の要点まとめ
ポイント
「θ」と「90°-θ」の密接な関係!
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重要な公式だから、このまま3つとも覚えよう。ただ、どうしてこうなるのか気になる人は、下の解説を読んでみよう。
【補足】「90°-θの三角比の公式」の種明かし
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こんな具体例から考えてみよう。
![高校数学Ⅰ 三角比4 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/3_1_10_1/k_mat_1_3_1_4_1_image01.png)
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左にあるのは、 θ=30° の直角三角形。
右にあるのが、 θ=60° の直角三角形だね。
この2つの三角形って、結局は 同じ三角形をひっくり返したもの だというのは分かるかな?
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なぜなら、三角形の 内角の和は180° 。そして 1つの角が90° なんだから、残った2つの角のうち、片方が30°なら、もう片方は60°だよね。
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つまり、直角でない2つの角のうち、 片方がθ なら、 もう片方は90°-θ になる。
θと90°-θ というのは、1つの 同じ直角三角形での話 をしているんだ。
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さて、それを踏まえて、もう少し詳しく見ていこう。
![高校数学Ⅰ 三角比4 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/3_1_10_1/k_mat_1_3_1_4_1_image01.png)
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左にある θ=30° の直角三角形は、
(底辺)=√3
(高さ)=1
(斜辺)=2 となっているよ。
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右にある θ=60° の直角三角形は、
(底辺)=1
(高さ)=√3
(斜辺)=2 となっているね。
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つまり2つの三角形は、 「『底辺』と『高さ』を入れ替えたもの」 と考えることができるよ。もっと具体的に言うと、 θの角 を基準にして見たときの 「高さ」 は、 90-θの角 から見たときの 「底辺」 だということだね。
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「底辺」 と 「高さ」 を入れ替えると、三角比はどうなるだろう。
sinθ
= (高さ) /(斜辺)
= (90°-θから見た底辺) /(斜辺)
=cos(90°-θ)
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cosθ
= (底辺) /(斜辺)
= (90°-θから見た高さ) /(斜辺)
=sin(90°-θ)
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tanθ
= (高さ)/(底辺)
= (90°-θから見た底辺)/(90°-θから見た高さ)
=1/tan(90°-θ)
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これが、今日のポイント「90°-θの三角比」の種明かし。納得できたかな?
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今回は、 「90°-θの三角比」 を学習するよ。
「90°-θ」ということは、例えば 「θ=20°」 だったら、 「90°-θ=70°」 だよね。
「なんでわざわざそんなものをテーマにするの?」って思うけれど、実は「θの三角比」と「90°-θの三角比」の間には、次のような関係が成り立つからなんだ。