高校数学B
5分で解ける!Σ と等差・等比数列の和に関する問題
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POINT
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Σの右が「kの1次式」なら等差数列!
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Σの右の式を確認しましょう。 kの1次式ならば等差数列 になります! 2k+1はkの1次式であり、等差数列 であることがわかりますね。さらに、Σの上下を確認すると、この等差数列の和は第1項から第n項までですね。k=1,K=2,……,k=nと代入していくと、与式は次のようになります。
![高校数学B 数列15 練習 答え1行目](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_b/1_2_15_3/k_mat_b_1_2_15_3_image02.png)
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初項3,公差が2,項数nの等差数列の和 が現れました。
よって求める値は、
n/2×{3+(2n+1)}=n(n+2)
となります。
答え
![高校数学B 数列15 練習 答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_b/1_2_15_3/k_mat_b_1_2_15_3_image03.png)
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Σを使った数列の和の計算問題ですね。Σの右の式に注目しましょう。 「kの1次式ならば等差数列」「(k-1)乗の式ならば等比数列」 になりますね。