高校数学B

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5分で解ける!Σ と等差・等比数列の和に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

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高校数学B 数列15 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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Σと等差数列・等比数列の知識を組み合わせた問題です。ポイントは次の通りでしたね。

POINT
高校数B 数列15 ポイント

Σの右が「kの1次式」なら等差数列!

高校数学B 数列15 例題(1)

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Σの右の式を確認しましょう。 kの1次式ならば等差数列 になります!(1)の式は k-3なのでkの1次式であり、等差数列 であることがわかりますね。さらに、Σの上下を確認すると、この等差数列の和は第1項から第20項までですね。k=1,K=2,……,k=20と代入していくと、与式は次のようになります。

高校数学B 数列15 例題 答え 1行目
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初項-2,公差が1,項数20の等差数列の和 が現れました。
よって求める値は、
20/2×{(-2)+17}=150
となります。

(1)の答え
高校数学B 数列15 例題 答え(1)

Σの右が「(k-1)乗」なら等比数列!

高校数学B 数列15 例題(2)

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Σの右の式を確認しましょう。 (k-1)乗の式になっていれば等比数列 になります!(2)の式は 2kなので、等比数列 と予測がつきますね。ただし、 (k-1)乗 の形にはなっていません。Σの上下を確認し、k=1,K=2,……,k=9と代入していき、与式がどんな数列かを具体的に確認してみましょう。

高校数学B 数列15 例題 (2)答え 1行目
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初項2,公比が2,項数9の等比数列の和 が現れました。
よって求める値は、
2×(29-1)/(2-1)=1022
となりますね。

(2)の答え
高校数学B 数列15 例題 答え
Σ と等差・等比数列の和
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