今回のテーマは「c,k,k²のΣについて」です。
Σ(シグマ)が数列の和を表す省略記号であることを学習してきましたね。Σ(シグマ)の計算は、数列の単元では非常によく登場します。ここからは、 Σの右にある式を見て、パッと計算が進む よう 便利な3つの公式 を覚えておきましょう。

①はΣの右が「定数」のとき、②はΣの右が「1次式」のとき、③はΣの右が「2次式」のときを表していますね。この3タイプの計算は、頻繁に登場してくるので必ずここで覚えるようにしてください。

ポイントで紹介する３つの公式のうち、①と②はみなさんもよく知っている式になります。

①は、Σの右にc(定数)がきています。 第1項からn項まで、ずっとcが続く数列の和 という意味なので、定数cがn個分、 n×c=nc になります。

②は、Σの右にkがきています。 公差が1の等差数列の和 という意味なので、等差数列の和の公式より n(n+1)/2 になります。

③は初出なのでここでしっかり覚えましょう。Σの右にはk²がきています。この数列の和は、1²+2²+3²+……+n²となり、等差数列でも等比数列でもありませんね。公式を丸ごと覚えてしまいましょう。

シグマのこの3つの公式は計算過程で頻出です。素早く計算できるようにしておきましょう。